2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

已知平面上一椭圆，长半轴长为a，短半轴长为b，0

某教师在引领学生探究"圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。

从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法。

数学课堂教学过程中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为”课堂留白”请你谈谈课堂留白的必要性及其意义。

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度为

用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值若顾客等待时间不超过5（min）

则评价值为Y =1;否则，评价值为y=-1，即

（1）求X的分布函数。 （2）求Y的分布律。

已知方程组：

有惟一解当且仅当行列式

不等于零

请回答下列问题:

（1）行列式②的几何意义是什么?

（2）上述结论的集合意义是什么？

已知非齐次线性方程组

（1）a为何值时，其对应齐次线性方程组解空间的维数为2?

（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解。

数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力。学生的数学运算能力具体表现为哪些方面?请以整式运算为例予以说明。

案例:

下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度？并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形 (如图1、图2) :

在图1中，三角形的三个内角拼在一起后， B、C、D在一条直线上，看似构成一个平角。教师质疑，看上去是平角就是平角了吗？学生的回答是”不一定”。接着，教师利用图1启发学生思考:

①既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上(即组成平角)，可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。 学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示。

②图1中，∠1与∠A是什么关系?启发学生在∠ACD内作∠1=∠A，或过点C作CE//AB，如图4所示。

③现在只要证明什么？(证明∠2=∠B）

问题：

（1）该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图。

（2）利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。

（3）请再给出其他2种三角形纸片的拼法，并画图表示

平方差公式

是初中乘法公式的内容之一。

某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设计思路如下:

假定b=1。问题简化为：a2-1=?

(1)问答题简述该教师在该环节的问答题意图。

(2)问答题简述平方差公式在初中数学中的地位。

(3)问答题请给出平方差公式的教学目标，并设计教学流程

(4)问答题请通过图示给出平方差公式的几何背景