2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明定义方式。

简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本专业考生，有 40％是非本专业考生，其中，本专业 考生的通过率为 85％，非本专业的考生的通过率是 50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。

在平面有界区域，由连续曲线 C 围成一个封闭图形，证明：存在实数ξ，使直线 y=x+ξ平分该图形的面积。

周，所得旋转面记作 S。 (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S 的方程；(6 分) (2)求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体图形的体积。(4 分)

数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)

下列是两位教师在“复数概念”中引入的教学片段。

【教师甲】为了解决 x2-2=0 在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，已经把有理数集扩充到了实数集。x2+1=0 在实数集中有解吗?类比初中的做法，我们如何做呢?看来又需要扩充数集。 数学家引入了 i，使 i 是方程式 x2+1=0 的一个根，即使得 i2=-1。把这个新数 i 加到实数集中去，就会得到一个新 数集，记作 A，那么方程 x2+1=0 在 A 中就有解 x=i 了。

【教师乙】 16 世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为 l0，积为 40”时，认为这两个数是“5

这样我们就引入了一个新数。 这节课我们学习了复数的表达式 a+bi(a，b∈R)，当然，复数还有其他表达法，后续的学习中我们会学习到。 问题： (1)请分析这两位老师教学引入片段的特点；(12 分) (2)复数还有三角表达法，请简述三角表达法的意义。(8 分)

某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为： ①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤； ②体会分层抽样、简单随机抽样及系统抽样的区别和联系，提升整体把握知识的能力。 基于上述内容，完成下列任务： (1)基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(21 分) (2)基于教学目标②，简要说明随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自的特点及适用范围。(9 分)