2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。

证明：存在实数ξ使直线y=x+ξ平分该图形的面积。

将平面曲线 y=x2分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1和 S2。 (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1和 S2的方程；(4 分) (2)求平面 y=4 与曲面 S1。所围成的立体的体积。(3 分)

据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60％是本专业考生，有 40％是非本专业考生，其中本专业考 生的通过率是 85％，非本专业的考生通过率是 50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。

给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。

在线性空间 R3中，已知向量 a1=(1，2，1)，a2=(2，1，4)，a3=(0，-3，2)，

记 V1={λa1+μa2|λ，μ∈R}，V2={ka3|k∈R}。

令 V3={t1η1+t2η2|t1，t2∈R，η1∈V1，η2∈V2}。

(1)求子空间 V3的维数；(4 分)

(2)求子空间 V3的一组标准正交基。(6 分)

数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。

(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)

(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)

某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标：

①进一步理解一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)中参数的含义；

②探索两个一次函数图像的位置关系。

为了落实教学目标②，针对参数 k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路：

【教师甲】

先出示问题：一次函数图像是直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数 k 有什么特点呢?

然后。给出一般结论：若函数 y=k1x+b1(k1≠0)，y=kg+b2(k2≠0)表示的两条直线平行，则有 k1=k2。接着通过具体实例，让学生体会参数 k 的含义。

【教师乙】

让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会 k 的含义。如，将学生分两组

系，从而体会参数 k 的含义。

问题：

(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析；(6 分)

(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14 分)

在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标：

①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；

②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题；

③提高发现和提出数学问题的能力。

他的教学过程设计中包含了下面的一道例题：

如图 ，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。

问题一求证：四边形 EFGH 是平行四边形；

问题二如何改变问题中的条件．才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?

针对上述材料，完成下列任务：

(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；(10 分)

(2)类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；(8 分)

(3)设计该例题的简要教学流程(8 分)，并给出解题后的小结提纲。(4 分)