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2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

卷面总分:17分 答题时间:240分钟 试卷题量:17题 练习次数:92次
单选题 (共8题,共8分)
1.

有一个角是直角的平行四边形是矩形,这个定义方式属于( )。

  • A. 公理定义
  • B. 属加种差定义
  • C. 递归定义
  • D. 外延定义
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2.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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3.

下列矩阵对应的线性变换为旋转变换的是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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4.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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5.

若?(x)为连续函数,则下列命题不正确的是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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6.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. P(B)<P(A|B)
  • B. P(A)≤P(A|B)
  • C. P(B)>P(A| B)
  • D. P(A)≥P(A| B)
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7.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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8.

与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》(I-Ⅵ卷)的我国数学家是( )

  • A. 徐光启
  • B. 刘徽
  • C. 祖冲之
  • D. 杨辉
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问答题 (共9题,共9分)
9.

有甲、乙两种品牌的某种饮料,其颜色、气味及味道都极为相似,将饮料放在外观相同的 6 个杯子中,每种品 牌各 3 杯,作为试验样品。

(1)从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次试验,若所选饮料全部为甲种品牌,视为成功。独立进行 5 次试验, 求 3 次成功的概率;(5 分)

(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分,作为一次试 验,若区分完全正确,视为试验成功。他经过 5 次试验,有 3 次成功,可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明 理由。(2 分)

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10.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

(1)F(x)在[a,b]上连续;(5 分) (2)F(x)在[a,b]上可导,且 F′(x)=?(x)。(5 分)

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11.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

(1)求椭圆面上 M(1,1,1)的切平面方程;(4 分) (2)当 k 为何值时,(1)中所求的切面与平面 5x+ky-4z=0 互相垂直。(3 分)

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12.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

(1)求 t 的值;(4 分) (2)求该向量组的一个极大线性无关组,并将其余向量用极大无关组线性表示。(3 分)

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13.

《普通高中数学课程标准》(实验)用行为动词“了解”,“理解”,“掌握”,“应用”等描述知识与技能目 标,请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。

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14.

书面测验是考量学生课程目标达成状况的重要方式,以“数列”一章为例,说明设计数学书面测验试卷应关注 的主要问题。

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15.

推理分为合情推理和演绎推理。 (1)分别阐述合情推理和演绎推理的含义;(5 分) (2)举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用,并阐述两者之间的关系。(10 分)

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16.

在学习“平面向量”后,某数学教师安排了如下一道选择题:

若非零向量 a,b 满足|a-b|=|b|,则( )

A.|2b|>| a-2b|

B.|2b|<|a-2b|

C.|2a|>|2a-b|

D.|2a|<|2a-b|

以下是三位学生的解法:

学生 1:已知|a-b|=|b|,则 a-b=±b,又因为 a 是非零向量,可知 a=2b。因此选 A。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

问题: (1)如果你是这位数学老师,请指出这二种解法存在的错误;(9 分) (2)请你从已知条件|a-b|=| b |出发,通过数形结合,引导学生给出一种正确的解法;(5 分) (3)针对学生在向量运算中的错误,请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。(6 分)

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17.

单调性是函数的基本性质之一,针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务: (1)给出“增减”函数在教学中的重点,难点;(5 分) (2)说明“增减”函数的定义;(8 分) (3)根据(2)中的定义设计教学方案。(17 分)

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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问答题
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