54.甲、乙两位是好朋友。1月15日,甲写了一份遗嘱并签名注明日期。之后,甲觉得自己的字迹潦草,将遗嘱打印,并叫两位同事做见证。甲和两位同事分别在遗嘱上面签名注明日期,打印了三页,第一页注明将汽车遗赠给乙,第二页注明将住房为乙设定居住权,第三页注明住房由儿子丙继承。遗嘱交给乙保管。
5月15日,甲去世,丙是唯一的继承人,不知道有遗嘱,把汽车和住房过户到自己名下。6月15日,乙知道甲去世向丙表示接受遗嘱,要求丙配合自己申请居住权登记,丙发现遗嘱第二页没有甲的签名,主张遗嘱无效,并拒绝为乙申请登记居住权。
(1)甲的打印遗嘱是否有效?
(2)丙何时取得住房所有权?
(3)乙是否有权申请居住权登记?