2021年下半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

列举义务教育阶段一元二次方程的三种主要解法.

(1) 写出义务教务阶段涉及的不等式的性质(2条即可)

(2) 阐述不等式的性质与解一元一次不等式的关系，并举例说明

求曲线y=㏑2x,直线x=1与x=5及x轴所围成平面区域的面积。

已知动点P与定点A (0,1,1) 的距离等于P到平面z=4距离的一半。

(1)求动点P的轨迹方程

(2)动点P的轨迹方程所表示的几何图形是什么

不透明的袋子中有10个完全相同的乒兵球，分别标有数字1到10，从袋中随机摸出1个球，记录标号后放回袋子，再随机摸出1个球，记录标号后也放回袋中。

(1)求两次摸球的标号之和是3的概率；

(2)求两次摸球的标号之和最大是7的概率。

简述义务教育阶段统计内容中数据分析的主要过程，给出描述数据集中趋势和离散程度 的统计量(各写出2个)。

在某习题课上，老师让学生独立完成如下例题:

如图1，在边长为3的正方形ABCD中，E是BC中点，P是对角线BD上的动点，连接PE, PC,

当BP为何值时，PE+PC的值最小最小值是多少大多数学生表示不会做。

教师这样启发:

我们回顾以前学过的“饮马问题”:如图2，牧马人从A地出发,到一条笔直的河边饮马，然后回到B地，牧马人到河边什么地方饮马，所走的路径最短

作点A关于直线的对称点D,连接BD交直线1于点C。由于AC+BC=BC+CD=BD,利用两点之间

线段最短，此时点C使AC+BC最小，点c的位置即为所求。

学生:哦，会做了……

问题:

(1)给出该例题的求解过程

(2)指出该教师对学生的启发有哪些合理和不足之处。

下面是某教材有理数”一章中“绝对值”一节的内容片段：

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处 。它们的行驶路线相同吗它们的行驶路程相等吗

一般地， 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，例如，图中A， B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的绝对值都是10, 即|10|=10，|-10|=10，显然|0|=0。

由绝对值的定义可知:

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0。即

(1)如果a>0，那么|a|=a;

(2)如果a=0，那么|a|=0;

(3)如果a ＜ 0，那么|a|=-a

根据上述内容，完成下列任务

(1) 写出其中蕴含的主要数学思想方法;

(2)完成“绝对值"这节课的教学设计。要求写出教学目标、教学重点和主要教学过程(含情境导入、概念理解、概念巩固)。