当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学二->2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题
曲线y＝x2与曲线y＝alnx（a≠0）相切，则a＝（ ）。
设函数z＝z（x，y）由方程F（y/x，z/x）＝0确定，其中F为可微函数，且F2′≠0，则x·（?z/?x）＋y·（?z/?y）＝（ ）。
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p（x）y＝q（x）的两个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则（ ）。
设m，n为正整数，则反常积分的收敛性（ ）。
设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，下列命题正确的是（ ）。
设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝O。若A的秩为3，则A相似于（ ）。
曲线的渐近线方程为
3阶常系数线性齐次微分方程y?－2y″＋y′－2y＝0的通解y＝
函数y＝ln（1－2x）在x＝0处的n阶导数y（n）（0）＝
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l＝12cm，w＝5cm时，它的对角线增加的速率为
求函数的单调区间与极值.
设函数y＝f（x）由参数方程
所确定，其中ψ（t）具有2阶导数，且ψ（1）＝5/2，ψ′（1）＝6，已知
求函数ψ（t）。
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3b/2时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3）
计算二重积分
其中D＝{（r，θ）∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4}。
设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。
设
已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。
（Ⅰ）求λ、a；
（Ⅱ）求方程组Ax＝b的通解。
正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q。
