当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学二->2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题
设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）。
设f（x）＝x2（x－1）（x－2），则f′（x）的零点个数为（ ）。
如图1所示，曲线方程为y＝f（x），函数在区间[0，a]上有连续导数，则定积分在几何上表示（ ）。
在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（ ）。
判定函数
间断点的情况（ ）。
设函数f（x）连续，
其中区域Duv如图2阴影部分所示，则?F/?u＝（ ）。
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3＝O，则下列结论正确的是（ ）。
设
则在实数域上，与A合同的矩阵为（ ）。
已知函数f（x）连续，且则f（0）＝。
微分方程（y＋x2e－x）dx－xdy＝0的通解是____。
曲线sinxy＋ln（y－x）＝x在点（0，1）的切线方程为______。
曲线y＝（x－5）x2/3的拐点坐标为___。
设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ。若行列式|2A|＝－48，则λ＝____。
求极限
计算
设函数y＝y（x）由参数方程
确定，其中x＝x（t）是初值问题
的解，求d2y/dx2。
计算，其中D＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}。
设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且f（0）＝1。对任意的t∈[0，＋∞），直线x＝0，x＝t，，曲线y＝f（x）以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f（x）的表达式。
（Ⅰ）证明积分中值定理：若函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得
（Ⅱ）若函数φ（x）具有二阶导数，且满足φ（2）＞φ（1），
则至少存在一点ξ∈（1，3），使得φ″（ξ）＜0。
求函数u＝x2＋y2＋z2在约束条件z＝x2＋y2和x＋y＋z＝4下的最大值和最小值。
设n元线性方程组Ax＝b，其中
（Ⅰ）证明行列式|A|＝（n＋1）an；
（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
（Ⅲ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求其通解。
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于－1，1的特征向量，向量α3满足Aα3＝α2＋α3。
（Ⅰ）证明α1，α2，α3线性无关；
（Ⅱ）令P＝（α1，α2，α3），求P－1AP。
