6.对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空;
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧;
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。
函数int*TopSort(LinkedDigraph G)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表表示,其数据类型定义如下:
#define MAXVNUM 50/*最大顶点数*/
typedef struct ArcNode{/*表结点类型*/
int adjvex;/*邻接顶点编号*/
struct ArcNode*nextarc;/*指示下一个邻接顶点*/
}ArcNode;
typedef struct AdjList{/*头结点类型*/
char vdata;/*顶点的数据信息*/
ArcNode*firstarc;/*指向邻接表的第一个表结点*/
}AdjList;
typedef struct LinkedDigraph{/*图的类型*/
int n;/*图中顶点个数*/
AdjList Vhead[MAXVNUM];/*所有顶点的头结点数组*/
}LinkedDigraph;
例如,某有向图G如图4-1所示,其邻接表如图4-2所示。
图4-1有向图G
函数TopSort中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如下表所示:
【C代码】
int*TopSort(LinkedDigraph G){
ArcNode*p;/*临时指针,指示表结点*/
Queue Q;/*临时队列,保存入度为0的顶点编号*/
int k=0;/*临时变量,用作数组元素的下标*/
int j=0,w=0;/*临时变量,用作顶点编号*/
int*topOrder,*inDegree;
topOrder=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));/*存储图G中各顶点的入度*/
if(!inDegree||!topOrder)return NULL;
(1);/*构造一个空队列*/
for(j=1;j<=G.n;j++){/*初始化*/
topOrder[j]=0;inDegree[j]=0;
}
for(j=1;j<=G.n;j++)/*求图G中各顶点的入度*/
for(p=G.Vhead[j].firstarc;p;p=p->nextarc)
inDegree[p->adjvex]+=1;
for(j=1;j<=G.n;j++)/*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
if(0==inDegree[j])EnQueue(&Q,j);
while(!IsEmpty(Q)){
(2);/*队头顶点出队列并用w保存该顶点的编号*/
topOrder[k++]=w;
/*将顶点w的所有邻接顶点的入度减1(模拟删除顶点w及从该顶点出发的弧的操作)*/
for(p=G.Vhead[w].firstarc;p;p=p->nextarc){
(3)-=1;
if(0==(4))EnQueue(&Q,p->adjvex);
}/*for*/
free(inDegree);
if((5))
return NULL;
return topOrder;
}/*TopSort*/
【问题1】(9分)
根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。
【问题2】(2分)
对于图4-1所示的有向图G,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。若将函数TopSort中的队列改为栈,写出函数TopSort执行后得到的拓扑序列。
【问题3】(4分)
设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。
若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时间复杂度是(7)。