2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）预测试卷1

求的增减区间及极值。

简述数学思想方法的分类。

义务教育阶段数学课程的基本理念主要表现在哪些方面

袋中有l个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球，以X，y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

(1)求

(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

已知数列{％}的前n项和是

(1)求证：数列{an}是等比数列：

(2)记的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知 点A的极坐标为．直线Z的极坐标方程为且点A在直线Z上。

(1)求。的值及直线Z的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为试判断直线Z与圆C的位置关系。

在一些初中数学教材中，“函数”内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。

初中“平面直角坐标系”(第一节课)设定的教学目标如下：

①了解有序数对的概念，体会有序数对在现实生活中应用的广泛性：

②通过实例让学生认识有序数对，感受有序数对在确定点的位置中的作用。

完成下列任务：

(1)根据教学目标①，设计至少三个问题，并说明设计意图。

(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图。

(3)本节课的教学重点是什么

(4)作为初中阶段的重要内容，其难点是什么

(5)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响

案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。

甲教师导人的教学过程：

教师甲在大屏幕上依次呈现问题1(已知正方形的边长为a，则它的面积是多少 )和问题2(已知正方体的棱长为a，则它的体积是多少 )。待同学回答后，教师出示结果：边长为a的正方形的体积为axa，简记作a2读作a的平方(或二次方)；棱长为a的正方体的体积为QXQXQ，简记作a3读作a的立方(或三次方)。

然后教师甲提出问题3：请大家动手折一折．一张报纸对折一次后，报纸几层 如果对折两次、三次呢 每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么 层数和对折的次数之间有什么关系

学生折叠并思考，教师巡视并提问。归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的2倍．概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中：

接下来，甲教师引出乘方的相关概念(大屏幕显示)：一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把axax…xa(n个a)简记作an读作。的n次方。

由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。

乙教师导人的教学过程：

乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个．经过5小时．这

种细胞由l个可以分裂成多少个

引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系 并完成下表：

乙教师：为了简便．可将

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即

由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。

问题：

(1)分析甲、乙两位教师导入的相同点；

(2)分析甲、乙两位教师导人中存在的不足。