2019年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

-次实践活动中，某班甲、乙两个小组各 20 名同学在综合实践基地脱玉米、完成脱粒数量（千克）的数据如下：

甲组：57，59，63，63，64，71，71，71，72，75

75，78，79，82，83，83，85，86，86，89

乙组：50，53，57，62，62，63，65，65，67，68

69，73，76，77，78，85，85，88，94，96

问题：

（1）分别计算甲、乙两组同学脱粒数量（千克）的中位数；（2 分）

（2）比照甲，乙两组数据，请你给出 2 种信息，并说明实际意义。（5 分）

在空间直角坐标系下，试判定直线

与直线 l2：

的位置关系，并求这两条直线间的距离。

在平面直角坐标系下，

（1）三次多项式函数的图象过四个点 P1（0，1），P1（1，3），P3（-1，3），P4（2，15），求该三次多项式函数的表达式；（4 分）

（2）设 Pi（xi，yi）（i=1，2，…，n）是平面上满足条件 x1＜x2＜xn 的 n 个点，则由这 n 个点所唯一确定的多项式函数的最高次数是多少？简要说明理由。（3 分）

高中数学课程是培养公民素质的基础性课程，简述“基础性”的含义，并举例说明。

评价学生的数学学习应该采用多样化的方式，请列举四种不同类型的评价方式。

案例：下面提供的案例是教师 A 和教师 B 在《方程的根与函数的零点》教学中的“课堂提问”。

问题：

（1）请对两位教师的课堂提问进行评价，并简述理由；（15 分） （2）请对两位教师“概念引入”环节的课堂提问给出改进建议。（5 分）

“简单随机抽样（第一课时）”的教学目标设计如下。

目标一：学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性；

目标二：结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的重要性；

目标三：以“问题链”的形式理解样本是否具有代表性。

要求：

（1）请针对上述教学目标，完成下列任务：

①根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；（8 分）

②根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；（4 分）

③根据教学目标三，设计“问题链"（至少包含两个问题），并说明设计意图。（6 分）

（2）请针对“简单随机抽样”的内容，回答下列问题：①这节课的教学重点是什么？（4 分）

②作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么？（4 分）

③这节课对后续哪些内容的学习有直接影响？（4 分）