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2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

卷面总分:16分 答题时间:240分钟 试卷题量:16题 练习次数:94次
单选题 (共8题,共8分)
1.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
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2.

当 x→x0时,与 x→x0是等价无穷小的是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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3.

下列四个级数中条件收敛的是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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4.

下列关于椭圆的叙述: ①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆; ②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆; ③从椭圆的一个焦点出发的射线,经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点; ④平面与圆柱面的截面是椭圆。 正确的个数是( )

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
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5.

下列多项式为正定二次型的是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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6.

已知随机变量 X 服从正态分布 X(μ,σ2),假设随机变量 Y=2X-3,Y 服从的分布是( )

  • A. N(2μ-3,2σ2-3)
  • B. N(2μ-3,4σ2)
  • C. N(2μ-3,4σ2+9)
  • D. N(2μ-3,4σ2-9)
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7.

“等差数列”和“等比数列”的概念关系是( )

  • A. 交叉关系
  • B. 同一关系
  • C. 属种关系
  • D. 矛盾关系
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8.

在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中,属于高中数学必修课程内容的有( )

  • A. 1 个
  • B. 2 个
  • C. 3 个
  • D. 4 个
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问答题 (共8题,共8分)
9.

给出“平行四边形”和“实数”的定义,并说明定义方式。

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10.

简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

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11.

据统计,在参加某类职业资格考试的考生中,有 60%是本专业考生,有 40%是非本专业考生,其中,本专业 考生的通过率为 85%,非本专业的考生的通过率是 50%。某位考生通过了考试,求该考生是本专业考生的概率。

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12.

在平面有界区域,由连续曲线 C 围成一个封闭图形,证明:存在实数ξ,使直线 y=x+ξ平分该图形的面积。

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13.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

周,所得旋转面记作 S。 (1)在空间直角坐标系中,分别写出曲面 S 的方程;(6 分) (2)求曲面 S 与平面 x=0 所围成立体图形的体积。(4 分)

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14.

数学的产生与发展过程中蕴含着丰富的数学文化。 (1)以“导数及其应用”教学为例,说明在数学教学中如何渗透数学文化;(6 分) (2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)

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15.

下列是两位教师在“复数概念”中引入的教学片段。

【教师甲】为了解决 x2-2=0 在有理数集中无解,以及单位正方形对角线的度量等问题,在初中,已经把有理数集扩充到了实数集。x2+1=0 在实数集中有解吗?类比初中的做法,我们如何做呢?看来又需要扩充数集。 数学家引入了 i,使 i 是方程式 x2+1=0 的一个根,即使得 i2=-1。把这个新数 i 加到实数集中去,就会得到一个新 数集,记作 A,那么方程 x2+1=0 在 A 中就有解 x=i 了。

【教师乙】 16 世纪,意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数,使其和为 l0,积为 40”时,认为这两个数是“5

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2017年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

这样我们就引入了一个新数。 这节课我们学习了复数的表达式 a+bi(a,b∈R),当然,复数还有其他表达法,后续的学习中我们会学习到。 问题: (1)请分析这两位老师教学引入片段的特点;(12 分) (2)复数还有三角表达法,请简述三角表达法的意义。(8 分)

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16.

某位教师设计高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为: ①通过实例,了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性,掌握分层抽样的操作步骤; ②体会分层抽样、简单随机抽样及系统抽样的区别和联系,提升整体把握知识的能力。 基于上述内容,完成下列任务: (1)基于教学目标①,设计一个实例,总结分层抽样的步骤,并说明设计意图;(21 分) (2)基于教学目标②,简要说明随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自的特点及适用范围。(9 分)

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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问答题
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