2017年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品 牌各 3 杯，作为试验样品。

(1)从 6 杯样品饮料中随机选取 3 杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次试验， 求 3 次成功的概率；(5 分)

(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的 6 杯饮料进行品牌区分，作为一次试 验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过 5 次试验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明 理由。(2 分)

(1)F(x)在[a，b]上连续；(5 分) (2)F(x)在[a，b]上可导，且 F′(x)=?(x)。(5 分)

(1)求椭圆面上 M(1，1，1)的切平面方程；(4 分) (2)当 k 为何值时，(1)中所求的切面与平面 5x+ky-4z=0 互相垂直。(3 分)

(1)求 t 的值；(4 分) (2)求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。(3 分)

《普通高中数学课程标准》(实验)用行为动词“了解”，“理解”，“掌握”，“应用”等描述知识与技能目 标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。

书面测验是考量学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注 的主要问题。

推理分为合情推理和演绎推理。 (1)分别阐述合情推理和演绎推理的含义；(5 分) (2)举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。(10 分)

在学习“平面向量”后，某数学教师安排了如下一道选择题：

若非零向量 a，b 满足|a-b|=|b|，则（ ）

A．|2b|>| a-2b|

B．|2b|＜|a-2b|

C．|2a|>|2a-b|

D．|2a|＜|2a-b|

以下是三位学生的解法：

学生 1：已知|a-b|=|b|，则 a-b=±b，又因为 a 是非零向量，可知 a=2b。因此选 A。

问题： (1)如果你是这位数学老师，请指出这二种解法存在的错误；(9 分) (2)请你从已知条件|a-b|=| b |出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；(5 分) (3)针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。(6 分)

单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务： (1)给出“增减”函数在教学中的重点，难点；(5 分) (2)说明“增减”函数的定义；(8 分) (3)根据(2)中的定义设计教学方案。(17 分)