2016年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。 他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时 24 分 钟，方差为 36； 骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。

(1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3 分) (2)分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和 Y 的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。 为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有 34 分钟可用，应 该选择那种送货方式?请说明理由。(4 分)

在变换 TX=AX+B 下所得二次曲线 L1的方程。

(1)叙述线性方程组 AX=B 有解的充要条件；(2 分)

简述不等式在中学数学课程中的应用。

以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。

设函数?(x)在 R 上连续且可导。

(1)当?(x)=x2，且 g(x)=ex?(x)时，求证?(x)与 g(x)有共同驻点。(4 分)

(2)当?(a)=f(b)=0(a＜b)时，求证方程?′(x)+ ?(x)=0 在(a，b)内至少有一个实根。(6 分)

函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关 (至少列举两项内容)。(7 分)

(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8 分)

在一次数学课上．教师给出如下例题

正当老师要转入下一个例题的时候．有学生提出：能否从等式右边推导出等式左边?教师以从等式右边推导出左边 比较繁琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一个例题的讲解。

问题：

(1)结合上述案例，谈一谈教师应如何看待学生提问不在教学预设的情况。(10 分)

(2)如果你是该教师，那么如何回答学生的提问?(10 分)

“对数的概念，，是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情。确定教学目标， 实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。 请完成下列任务：

(1)设计“对数的概念”的教学目标；(9 分)

(2)写出“对数的概念”的教学重点和难点；(6 分)

(3)设计“对数的概念”的引入过程(要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性)。(15 分)