2014年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋中任意摸出一个球，观察颜色后放回袋中，再摸第二个球，观察颜色后也放回袋中。

（1）求两次摸球均为红球的概率；（3分）

（2）求两次摸球颜色不同的概率。（4分）

在空间直角坐标系下。试判定直线与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。

请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10。。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中强调培养学生“符号意识”。简要回答“符号意识”表现为哪些方面，并举例说明。

请列举数学课堂教学导人的两种方法，并举例说明。

设A是一个mxn矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

数学教育家弗赖登塔尔(Hans．Freudentha1)"：认为人们在观察、认识和改造客观世界的过程中．运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造出数学模型的过程，就是一种数学化的过程。

(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程；

(2)分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题、提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。

教师：下面是距离S(米)与时间t(分钟)关系的图象，请大家根据图象创设问题情境。

生1：小明到小亮家借阅学习资料，从家出发20分钟后到达距他家800米远的小亮家，在小亮家停留了10分钟．小明再步行30分钟回到家。

生2：父亲吃过晚饭外出，步行20分钟后，到达离家800米远的报刊亭，看了10分钟的报纸．然后往回走，散步30分钟后到家。

同学们一边欣赏故事，一边考虑情节是否符合题意。这时，教师发现课堂中一向积极踊跃的课代表小洁略皱眉头。

师(亲切)：看来我们的课代表有疑问，告诉大家你在想什么

小洁：在大家创设的问题情境中，中间一段时间都是看报、学习、休息、吃饭之类，这些都是不动的情况。老师，我在想这条水平的线段能不能表示运动的情况

听了小洁的话。大家愣住了。热闹的讨论变成了安静的思考，老师的心更是一惊：随着时间的推移而距离不变，当然是静止的，难道不对吗 备课时只想到静止的情况，没有思考过是否可以运动呀。但有没有运动的呢 一连串的问号令她一时也想不出答案。

问题：

(1)请分析该教师所落实的函数的教学目标。(7分)

(2)该教师在课堂教学中主要充当了什么角色 针对小洁同学的疑问，如果你是该教师，你该如何回应 (8分)

(3)针对小洁同学的问题，是否存在这样的问题情境 如果不存在，请简述理由；如果存在，请设计这样的问题情境。(5分)

在相似三角形的判定的复习课上．甲乙两位教师分别设计了如下的教学片段：

(甲教师)

问题引入：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的两个点，请你另外添加一个条件，使△ABC—AADE．并说明添加条件的理由。

预设学生回答。

(1)添加一个条件

(2)添加一个条件

(3)添加一个条件

(4)添加一个条件

(5)…………依次说出判定方法和理由。

(乙教师)

教师提问：判定三角形相似有哪些方法

预设学生回答：

(1)两角分别相等的两个三角形相似；

(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

(3)三边成比例的两个三角形相似。

针对上述材料，完成下列任务。

(1)请分别对两位教师的问答题片段进行评价，并简述理由。(10分)

(2)为了进一步巩固三角形相似的判定定理，请设计开放性的例题和习题各一个，并简述理由。(10分)

(3)简述数学教学中例题和习题设计的注意事项。(10分)