2014年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）真题

下列框图反应了三角函数与其他学科内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。

在区间[0，1]中随机抽取两个数(χ，y)，即(χ，y)服从[0，1]上的均匀分布。求这两个数之差的绝对值小于1/2的概率。

(1)证明，的中心为原点，并求T的长轴和短轴的长度；(3分)

(2)证明：任给一个椭圆，存在参数R和k，使得T与给定椭圆全等。(4分)

简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。

方程χ5-1=0的5个根在复平面上是一个正五边形的顶点．

(1)求方程χ4+χ3+χ2+χ+1=0的四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z=χ+1/χ)

(2)利用(1)的结论，计算单位圆的内接正五边形的边长。

如何认识数学的抽象性 在数学教学中如何处理抽象与具体之间的关系．请结合实例谈谈你的看法。

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。

阅读教材，回答下列问题：

(1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分)

(2)分析上面教材的设计思路；(6分)

(3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分)

(4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)

案例：下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读．然后回答问题。

师：同学们，前面我们学习了函数的基本性质——函数的单调性．今天我们将继续学习函数的基本性质：

(边口述边板书课题)函数的奇偶性

什么是偶函数呢

(投影，老师同时口述)

定义：如果对于函数f(χ)的定义域内任意一个χ，都有f(-χ)=f(χ)，那么函数．f(χ)就叫偶函数。

师：请同学们齐声朗读一遍

生：(大家一起朗读)(略)

师：好!从这个定义看，偶函数有什么性质呢 请同学们4~5人一组，进行探索、讨论和交流，然后我们来交流探索结果。

(学生们纷纷结成4~5人一组，开展小组学习，大约经历了8分钟，期间教师参与了部分小组的讨论和指导)

师：现在我们请各个小组汇报探索结果

问题：

(1)该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念一对此你右何看 并说明理由。(10分)

(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(10分)