2013年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

简述义务教育数学课程中设置“综合与实践”内容的必要性,并举例说明“综合与实践”的教学特点。

设a、b为实数，0＜a＜b，证明在开区间(a，b)中存在有理数(提示取1/2＜b一a)。

已知矩阵求曲线y2=x+y=O在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程。

射手向区间[0，1]射击一次，落点服从均匀分布，若射中[0，1/2]区间，则观众甲中奖；若射中

区间，则观众乙中奖。若甲中奖和乙中奖这两个事件是独立的，求x的值。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了“四基”的课程目标，“四基”的内容是什么 分别举例说明“四基”的含义。

数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面

设函数f(x)=x1nx

(1)画出函数f(x)的草图。(6分)

(2)若

的最大值(提示利用函数f(x)的凸性)。(4分)

初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下：．

①通过丰富实例，进一步体会负数的意义；

②理解相反意义的量，体会数的扩充过程；

③用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。

完成下列任务：

(1)根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图。(5分)

(2)根据教学目标②，给出两个实例，并说明设计意图。(5分)

(3)根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图。(5分)

(4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么 (5分)

(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么 (5分)

(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响 (5分)

案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。

片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律 相应的幂有什么变化规律 猜测20-

24=16

23=8

22=4

21=2

20=

上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测20=1。

片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢

片段三：应用同底数幂的运算性质：2m÷2n=2m-n(m，n为正整数，m>n)，我们可以尝试m=n的情况，有23÷23=23-3=20。根据23÷23=8÷8=1，得出：20-1。

片段四：在学生感受“20-1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a0=1(a≠0)。验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。

问题：

(1)请确定这四个片段的整体教学目标；(6分)

(2)验证运算法则

可以拓展到自然数集；(5分)

(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示 (9分)