2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）点睛试卷4

(1)求|A|；

(2)已知线性方程组AX=b有无穷多解，求a，并求A=b的通解。

李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立)：

(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0．6的概率。

(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0．6，一场不超过0．6的概率。

袋中有l个红色球，2个黑色球与三个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y，Z分别表示丽次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

(1)求P{X=1|Z=0}；

(2)求二维随机变量(X，Y)的概率分布。

设F(χ)=f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(χ)=g(χ)，g’(χ)=f(χ)，且f(0)=0，f(χ)+g(χ)=2eχ。 (1)求F(χ)所满足的一阶微分方程； (2)求出F(χ)的表达式。

简要论述自主学习与自学的区别。

案例：

概念同化指从已有概念出发，理解并接纳新概念的过程，实质是利用演绎方式理解和掌握概念。由于数学中大多数概念是以属概念加种差的方式定义的，所以适宜采用概念同化的方式进行教学。以“奇函数，，概念教学为例简要说明概念同化的教学模式：

(1)向学生提供“奇函数”概念的定义

(2)解释定义中的词语、符号、式子所代表的含义

突出概念刻画的是：对定义域中的任意一个自变量菇，考察χ与-χ对应的函数值f(χ)与f(-χ)之间的关系以f(-χ)=-f(χ)。因此函数的定义域应该关于原点对称，满足这个条件后再考察f(-χ)=-f(χ).

(3)辨别例证，深化概念

教师向学生提供丰富的概念例证，例证中以正例为主，但也要包合适"-3的反例，尤其是一些需要考察隐含条件的例子。

(4)概念的运用

提供各种形式来运用概念，达到强化对概念的理解，促进概念体系的建构的目的，可以利用个别有一定综合性但难度不大的问题。

问题：(1)请举出反例说明(3)辨别例证，深化概念。(5分)

(2)请举例补充(4)概念的运用。(5分)

(3)请结合案例，总结出概念同化的教学模式的过程。(10分)

下面是某教师执教《不等式的运用》的教学过程。

教学的具体环节如下：

请完成下列任务：

(1)请完成概念图中问号处的不等式；(6分)

(2)请补充完例3通过反例同化的设计意图；(6分)

(3)关于《不等式的运用》的教学过程，给出你的教学目标设计；(8分)

(4)请对上述这位教师执教《不等式的运用》的教学过程作出评价。(10分)