2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高级中学）点睛试卷1

在高中的教学中，教师应帮助学生大号基础、发展能力，请简述具体的做法。

某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困。救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区(如图)，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是争；L2巷道有日B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3/4，3/5。

(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞点个数为Χ，求Χ的分布列及数学期望EΧ，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由。

一圆与y轴相切，圆心在x-3y=O上，在y=x上截得的弦长为2√7，求圆的方程。

给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

高中“方程的根与函数的零点”(第一节课)设定的教学目标如下：

①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；

②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。

③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：

(1)根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；

(2)根据教学目标①，设计问题链(至少包含三个问题)，并说明设计意图；

(3)根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；

(4)确定本节课的教学重点；

(5)作为高中阶段的基础内容，其难点是什么

(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响

案例：

下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：

师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗 为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁 自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么 请大家以学习小组为单位进行探究。

生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：O 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)

师：还有没有同学找到了不同的关系式 请举手。

生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)

师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征 把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。

问题：

(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。(15分)

(2)请对该教师的课堂提问作出评析。(15分)