2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

1.

当x→0时，下列哪一个无穷小是x的三阶无穷小。（）《》（）

军队文职数学一,预测试卷,2022年军队文职人员招聘《数学1》名师预测卷2

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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2.

设A，B都是n阶实对称矩阵，且都正定，那么AB是（）

A. 实对称矩阵
B. 正定矩阵
C. 可逆矩阵
D. 正交矩阵

A B C D

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3.

新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。

A. 师生相互沟通和交流
B. 师生的充分理解和信任
C. 教师的组织性与原则性
D. 多种要素的有机结合

A B C D

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4.

方程中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题表示的曲线是（）。

A. 两条射线
B. 两个半圆
C. 一个圆
D. 两个圆

A B C D

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5.

已知集合中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题等于（）。

A.
B. [-3，+∞）
C. （-∞，-3]
D. [-3，1]

A B C D

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6.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. e-1
B. e
C. e2
D. e3

A B C D

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7.

下列可以用来描述知识与技能的理解水平的行为动词是（）。

A. 知道
B. 判断
C. 分析
D. 证明

A B C D

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8.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. e-1
B. e
C. e2
D. e3

A B C D

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9.

下列一元二次方程中没有实数根的是（）。

A. x2+2x-4=0
B. x2-4x+4=0
C. x2-2x-5=0
D. x2+3x+4=0

A B C D

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10.

设函数f（x）在[a，b]上连续，则f（a） f（b）＜0是方程f（x）=0在（a，b）上至少有一根的（）。

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件

A B C D

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11.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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12.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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13.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 连续点
B. 跳跃间断点
C. 第二类间断点
D. 可去间断点

A B C D

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14.

下列命题中不正确的是（）

A. 若A是n阶矩阵，则（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）
B. 若A，B均是n×1矩阵，则ATB=BTA
C. 若A，B均是凡阶矩阵，且AB=0，则（A+B）2=A2+B2
D. 若A是n阶矩阵，则AmAk=AkAm

A B C D

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15.

数列中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题则a10=（）。

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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16.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. a＜-1
B. a≠-1
C. a≠1
D. a>1

A B C D

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17.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 2x+y+2z=0
B. 2x+y+2z=10
C. x-2y+6z=15
D. x-2y+6z=0

A B C D

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18.

某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是（）。

A. 抽签法
B. 随机数法
C. 系统抽样
D. 分层抽样

A B C D

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19.

（）《代数学》的出版，标志着近世代数基本理论的建立。

A. 范·德·瓦尔登
B. 黎曼
C. 埃尔米特
D. 希尔伯特

A B C D

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20.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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21.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 绝对收敛
B. 条件收敛
C. 发散
D. 不确定是否收敛

A B C D

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22.

从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：列方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及（）

A. 换元法
B. 数字化
C. 必然到或然的过渡
D. 函数的概念

A B C D

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23.

设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=（）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

A B C D

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24.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题 m=（）

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

A B C D

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25.

已知向量a，b不共线，C=ka+b（k∈R），d=a-b，如果c∥d，那么（）。

A. k=1且c与d同向
B. k=1且c与d反向
C. k=-1且c与d同向
D. k=-1且c与d反向

A B C D

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26.

已知三维向量空间的基为a1=(1，1，0)，a2=(1，0，1)，a3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在此基底下的坐标是( )。

A. (2，0，0)
B. (1，1，-1)
C. (1，0，-1)
D. (0，0，0)

A B C D

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27.

《几何原本》传入中国，首先应归功于科学家()。

教师资格考前黑钻密押题，软件考前一周更新，

A. 刘徽
B. 秦九韶
C. 徐光启
D. 李善兰

A B C D

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28.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. l平行于π
B. l在π上
C. l垂直于π
D. l与π斜交

A B C D

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29.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. λ=1
B. λ≠1
C. λ=2
D. λ≠2

A B C D

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30.

在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）和点B（0，1），设动点P（x，y），其中x,y∈[0，1]，记中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题，则A是取值范围是（）。

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. 见图A
B. 见图B
C. 见图C
D. 见图D

A B C D

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31.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

A. x-y-z=0
B. 2x+y-z=0
C. x+3y-4z=0
D. x-y+z=0

A B C D

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32.

甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25％、35％、40％，次品率分别为0．03、0．02、0．01。现从所有产品中取一件，试求：(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品。则该产品是乙车间生产的概率是多少

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33.

求曲面x2+2y2+3z2=21的切平面，使它平行于平面x+4y+6z=0。

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34.

举例说明在教学中如何处理“预设”与“形成”的关系。

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35.

“巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系，教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。

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36.

简述当前中学数学教学评价的基本理念。

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37.

高中数学课程是如何体现选择性的?

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38.

怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，如何让学生成为学习的主体

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39.

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40.

下列框图反映了函数与相关内容之间的关系．请用恰当词语补充完整。

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41.

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42.

结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗?

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43.

袋中有1个红色球，2个黑色球与三个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。

（1）求P{X=1|Z=0}；（3分）

（2）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。（4分）

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44.

设α1=（1，2，3），α2=（3，-1，2），α3=（2，3，t），问：

（1）t为何值时，α1，α2，α3线性无关？

（2）t为何值时，α1，α2，α3线性相关？并将α3，表示成α1，α2的线性组合。

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45.

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46.

数学归纳法能够解决哪一类问题?试用简明的语言说出运用数学归纳法解题的步骤。

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47.

某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

（1）求其顺利闯关的概率；

（2）假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为ξ，求ξ的数学期望ξ。

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48.

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（1）证明：l1与l2是异面直线；

（2）求l1与l2间的距离。

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49.

在桥牌比赛中，把52张牌任意地分发给东、南、西、北4家（每家13张牌），求北家的13张牌中：

（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率；

（2）恰有大牌A、K、Q、J各1张，其余为小牌（除A、K、Q、J之外）的概率。

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50.

我们在做数学题目时常常引入各种各样的参数。请简要谈谈你对引入参数思想在高中数学解题中的作用有什么认识。

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51.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

（1）求An；

（2）求（A+2E）n。

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52.

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53.

设a1=（1，-1，2，4），a2=（0，3，1，2），a3=（3，0，7，14），a4=（1，-1，2，0），a5=（2，1，5，6）。

（1）证明a1，a2线性无关；（4分）

（2）把a1，a2扩充成一极大线性无关组。（6分）

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54.

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

（1）求参数a，b的值及特征向量p所对应的特征值；

（2）判断A能否对角化，并说明理由。

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55.

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56.

依据《普通高中数学课程标准》（实验），数学教师应怎样帮助学生注重联系，提高对数学整体的认识?

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57.

《普通高中数学课程标准》（实验）在实施建议中指出：新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，要实现数学课程改革的目标，教师是关键。

试从高中数学教师的角色定位、教学设计和指导学生合理选择课程方面，谈谈你的基本观点。

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58.

阅读下面有关“△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程”的三种解法，并回答问题。

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

问题：

（1）分析三种解法的各自特点；

（2）结合此案例，以优化课堂教学环节为出发点，谈谈如何处理好初高中数学教学的衔接工作。

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59.

下面是“对数函数及其性质（第一课时）”中引入对数概念之后的教学片段：

教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?

学生1：对数函数的图象和性质。

教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?

学生2：先画图象，再根据图象得出性质。

教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类?

学生3：要按a>1和0＜a＜1分类讨论。

教师：怎样观察图象的特征?

学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图。

根据以上教学片段，回答下列问题：

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60.

教学设计。阅读下述材料回答问题。

在学习了等比数列前n项和公式后，数学老师李老师给大家留了一道思考题：“你能把无限循环小数化成分数吗?你用的什么方法，用具体的例子说明。”李老师将这个问题留作作业，让大家写一个小的总结。有的同学表示，第一次做这样的作业，没有具体的题目，不知道如何下手。还有的同学觉得老师留的问题不够具体，不知道写到什么程度。

问题：

（1）说说你对李老师留这样的作业的看法。

（2）李老师在批阅了大家的作业后，要针对学生的作答情况在课堂上做一个总结．请以“把无限循环小数化成分数”为教学

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61.

根据“几何概型”（第一课时）的内容，某教师为本节课的引入设计的一组问题串：

问题1：在4m长的线段PQ上有五个点P1，P2，P3，P4，P5将其六等分，现从这五个点中任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。

问题2：这种概率模型你们以前学过吗?叫什么名字?它有什么特点?

问题3：在4m长的线段PQ上任取一点，求选取的点与线段两端距离都大于1m的概率。

问题4：问题3的概率模型是古典概型吗?

问题5：从基本事件的特点来看，它与古典概型有什么相同点和不同点?

问题：

（1）请为本节课设计教学目标，以及教学重难点；

（2）请回答古典概型与几何概型的相同点与不同点，并结合上述教师的引入进行评价。

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62.

案例：

某教师在进行圆锥曲线的教学时．给学生出了如下一道练习题：

求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个公共点。

某学生的解答过程如下：

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问题：

(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(7分)

(2)给出你的正确解答；(7分)

(3)指出你解题所运用的数学思想方法。(6分)

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63.

上课时，教师用几何画板任意画了一个锐角，提出问题1：任意画一个锐角a，借助三角板，找出sina，cosa，tana的近似值。然后走进学生中间，观察他们的学习行为，结果发现，有一部分同学画出角之后，一片茫然，教师又不愿意把结果告诉学生，提示同桌的两位同学可以商量一下，并提示完成的同学举手示意，以便教师了解情况，结果举手的人很少。之后，教师提问一位举手的学生，问：“你是怎么做的?”她要求上黑板，教师非常赞成。她在黑板上画出一个直角三角形，并不熟练地写出一个锐角的正弦是它的对边比斜边以及余弦、正切等三个三角函数。之后，教师又与学生讨论了问题2：能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到?学生一致认为把斜边长画成单位长比较好，为“单位圆定义法”做必要的铺垫。接着讨论问题3：锐角三角函数sina作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么?在教师类比正方形的面积S=a2的提示下，学生说出锐角三角函数中自变量以及与之对应的函数值分别是角、比值。最后讨论问题4：你产生过这个疑问吗，三角函数只有这三个?有学生举手，表示想过这个问题，应该是六个，另外三个可以把现有的三个作倒数得到。至此，时间已经过去20多分钟。

问题：

（1）案例中教师上课过程出现了问题，请说出问题出在哪里?（10分）

（2）针对该教师的问题，你认为他该怎么改进教学。（10分）

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64.

下面是人教版普通高中数学教科书必修5的内容，据此回答下列问题。

中学数学学科知识与教学能力,黑钻押题,2022年下半年教师资格《高中数学学科知识与教学能力》黑钻押题

问题：

(1)请说明教材中引用故事的意图；

(2)写出这节课的教学重难点；

(3)在等比数列前n项和公式推导的过程用了什么方法，说明应用这种方法条件；

(4)请为教材中第一个思考“当q=1时，等比数列的前n项和Sn等于多少”设计一个教学片段。

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65.

在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。

问题：

（1）谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；（8分）

（2）确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；（6分）

（3）根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生

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