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2022年普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷

卷面总分：21分 答题时间：240分钟 试卷题量：21题 练习次数：125次
单选题 （共10题，共10分）
1.

 己知全集U={x|-3<x<3}，集合4={x|-2<x≤1}，则CUA

  • A. (-2,1]
  • B. (-3,-2)∪[1,3)
  • C. [-2,1)
  • D. ​ (-3,-2]U(1,3)
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2.

若复数z满足i.z=3-4i，则|z|=

  • A. 1
  • B. 5
  • C. 7
  • D. 25
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3.

若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a=

  • A. 1/2
  • B. -1/2
  • C. 1
  • D. -1
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4.

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  • A. f(-x)+f(x)=0
  • B. f(-x)-f(x)=0
  • C. f(-x)+f(x)=1
  • D. f(-x)-f(x)=1/3
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5.

已知函数f（x）=cos2x-sin2x，则

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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6.

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的

  • A. 充分而不必要条件
  • B. 必要而不充分条件
  • C. 充分必要条件
  • D. 既不充分也不必要条件
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7.

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下 列结论中正确的是

image.png

  • A. 当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态
  • B. 当T=270，P=128时， 二氧化碳处于气态
  • C. 当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态
  • D. 当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态
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8.

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  • A. 40
  • B. 41
  • C. -40
  • D. -41
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9.

已知正三棱锥P- ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合，设集合:T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为

  • A. 3π
  • B. π
  • C. 2π
  • D. 3π
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10.

在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则image.png的取值范围是

  • A. [-5,3]
  • B. [-3,5]
  • C. [-6,4]
  • D. [-4,6]
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填空题 （共5题，共5分）
11.

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12.

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13.

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14.

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15.

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其中所有正确结论的序号是

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问答题 （共6题，共6分）
16.

在△ABC中，sin2C= √3 sinC.

(I)求∠C:

(II)若b=6，且△ABC的面积为6√3，求△ABC的周长.

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17.

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点

（1）求证：MN∥BCC1B1

（2）(I)再从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。

条件①:AB⊥MN;

条件②: BM = MN.

注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

image.png

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18.

在校运动会.上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲: 9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25;

乙: 9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23;

丙: 9.85, 9.65, 9.20, 9.16.

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立

(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;

(II) 设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX ;

(II)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明)

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19.

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(I) 求椭圆E的方程:

(Ⅱ)过点P(-2,1)作斜率为h的直线与椭圆E交于不同的两点B,C，直线4B,.4C分别与x轴交于点M,N，当|MN|=2时，求k的值.

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20.

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(I) 求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(II)设g(x)= f"(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞).上的单调性;

(II)证明:对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)> f(s)+ f(t).

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21.

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答题卡（剩余 道题）

单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
填空题
11 12 13 14 15
问答题
16 17 18 19 20 21
00:00:00
暂停
交卷
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