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2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

卷面总分:17分 答题时间:240分钟 试卷题量:17题 练习次数:101次
单选题 (共8题,共8分)
1.

设f(x)与g(x)是定义在同一区间增函数,下列结论一定正确的是( )。

  • A. f(x)+g(x)是增函数
  • B. f(x)- g(x)是减函数
  • C. f(x)g(x)是增函数
  • D. f(g(x))是减函数
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2.

甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试,甲同学被选中的概率是1/7,乙同学被选中的概率是1/5,则两位同学中至少有一位被选中的概率是( )。

  • A. 1/7
  • B. 2/7
  • C. 11/35
  • D. 12/35
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3.

极限中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题的值是( )。

  • A. 0
  • B. 1
  • C. e
  • D.
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4.

已知向量a与b的夹角为π/3,且|a|=1,|b|=2,若m=λa+b与n=2a- b互相垂直,则λ的为( )。

  • A. -2
  • B. -1
  • C. 1
  • D. 2
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5.

设A和B为n阶方阵子一定正确的是( )。

  • A. A+B=B+A
  • B. AB=BA
  • C. 中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力高中真题
  • D. 中学数学学科知识与教学能力,章节练习,中学数学学科知识与教学能力高中真题
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6.

若向量a=(1,0,1), a2=(0,1,1), a3=(2, λ,2)线性相关, 则 λ的值为( )。

  • A. -1
  • B. 0
  • C. 1
  • D. 2
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7.

下列数学成就是中国著名成就的是( )。

①勾股定理②对数③割圆术 ④更相减损术

  • A. ①②③
  • B. ①②④
  • C. ①③④
  • D. ②③④
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8.

下列语句是命题的是( )。

①2x<1

②x-3是整数

③存在一个x∈z,使2x-1=5

④对任意一个无理数x,x+2也是无理数

  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ③④
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问答题 (共9题,共9分)
9.

已知函数中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题,求函数f(x) 的单调区间和极值。

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10.

求过直线中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题且平行于于直线中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题的平面方程。

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11.

已知某班级80%的女生和90%的男生选修滑冰,且该班中60%的学生是女生。

(1)从该班随机选取一 名学生,求这名学生选修滑冰的概率;(3分)

(2)在该班选修滑冰的学生中随机选取一名学生, 求这名学生是女生的概率。(4 分)

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12.

简述研究椭圆几何性质的两种方法。

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13.

简述在教材平面教学设计内容中设置下列习题的设计意图(答出两条即可)。已知0<x<1,0<y<1,求证不等式中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

并说明其设计意义。

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14.

已知抛物线中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》(高级中学)真题

(1)求抛物线在点(2,1)处的切线方程(5 分)

(2)如图,抛物线在点P(xo, yo)(xo?≠0)处的切线PT与y轴交于点M,光源在抛物线焦点F(0,1)处,入射光线FP经抛物线反射后的光线为PQ,即∠FPM =∠QPT,求证: 直线PQ与y轴平行。(5分)

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15.

论述数学史在数学教学各阶段(导入、形成、应用)的作用。

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16.

下面是甲、乙两位教师的教学片段。

[教师甲]

教师甲:在平面直角坐标系中,点(x, y)关于y轴的对称点是什么?

学生1: (-x, y)。

教师甲:为了研究函数的对称性,请大家填写下表,观察给定函数的自变量x互为相相反数时,对应的函数值之间具有什么关系?

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学生2:通过计算发现,自变量互为相反数时,对应的函数值相等,可以用解析表示,

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教师甲:通常我们把具有以上特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。

[教师乙]

教师乙:我们已经研究了函数的单调性,并且用符号语言精确地描述了函数的单调性,今天我们研究函数的其他性质,请大家画出函数f(x)=x2和g(x)= |x|的图象,并观察它们的共同特征。

(通过观察,学生发现这函数的图象都关于y轴对称)

教师乙:类比函数的单调性,你能用符号语言精确地描述“数图象关于y轴对称”这概念吗?

(通过观察,学生发现f(-x)=f(x).)

教师乙:通常我们把函数上述特征的函数称为偶函数,请大家试着给出偶函数的定义。

问题:

(1)写出偶函数的定义,并简要说明函数奇偶性的作用; (1分)

(2)对甲、乙两位教师的教学进行评价。(10分)

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17.

下面是高一下学期教材“空间中直线与平面的位置关系”的部分内容。

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根据上面的内容,完成下列任务:

(1)画出直线与平面的位置关系的示意图,并举出生活中体现这三种位置关系的实例; (12 分)

(2)写出这部分内容的教学设计,包括教学目标、教学重点、教学过程(含引导学生探究的活动和设计意图)。(18 分)

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答题卡(剩余 道题)

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