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2022年吉林省高考理科数学押题试卷

卷面总分：23分 答题时间：240分钟 试卷题量：23题 练习次数：105次
单选题 （共12题，共12分）
1.

已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（2， ﹣ 1）， 则|z﹣ i|＝（）

  • A. √2
  • B. 2
  • C. 2√2
  • D. 8
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2.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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3.

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  • A. {0， 2， 4}
  • B. {0， 1， 4}
  • C. {0， 1}
  • D. {0， 4}
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4.

我国冰雪健儿自 1992 年实现冬奥奖牌数 0 的突破， 到北京冬奥会结束， 共获得 77 块奖牌． 现将 1992 年以米我国冬奥会获得奖牌数量统计如表：

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则 1992 年以来我国获得奖牌数的中位数为（）

  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 11
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5.

 下列函数是偶函数， 且在区间（﹣ ∞， 0） 上为增函数的是（）

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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6.

在某次展会中， 有来自北京、 上海、 长春和杭州的四名志愿者， 现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务， 每个代表团只分配到其中一名志愿者， 则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为（）

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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7.

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  • A. 4
  • B. 8
  • C. 12
  • D. 16
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8.

已知 f （x） ＝ax+a+cosx（a∈R）， 则在曲线 y＝f （x） 上一点（0， 2） 处的切线方程为（）

  • A. x﹣ y+2＝0
  • B. x+y﹣ 2＝0
  • C. 2x﹣ y+2＝0
  • D. 2x+y﹣ 2＝0
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9.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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10.

某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品， 该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合）， 若其中一个截面圆的周长为 2π， 则该球的表面积为（）

  • A. 20π
  • B. 16π
  • C. 12π
  • D. 8π
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11.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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12.

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  • A. a＞b＞c
  • B. b＞a＞c
  • C. c＞a＞b
  • D. b＞c＞a
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填空题 （共4题，共4分）
13.

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14.

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15.

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16.

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问答题 （共7题，共7分）
17.

从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在 120 分以下和 120 分以上（含 120 分） 的学生各 250 名作为样本（全体高二学生均参加监测）， 分别测出他们的注意力集中水平得分， 统计如表．

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（1） 若将学生在质量监测中数学得分在 120 分以上（含 120 分）． 定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500 分） 称为注意力集中水平高； 试问：能否有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？

（2） 若将上述样本的频率视为概率， 现从该地区所有高二学生中随机抽取 100 人， 设抽取到的数学得分在 120 分以上（含 120 分） 且注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500分） 的人数为随机变量 X， 求 X的数学期望．

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18.

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19.

直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中， AA 1 B 1 B 为正方形， AB＝BC， ∠ABC＝120° ， M为棱 BB 1 上任意一点， 点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点．

（1） 求证： DE∥平面 AA 1 B 1 B；

（2） 当点 M为 BB 1 中点时， 求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值．

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20.

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21.

已知圆 M过点（1， 0）， 且与直线 x＝﹣ 1 相切．

（1） 求圆心 M的轨迹 C 的方程；

（2） 过点 P（2， 0） 作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为 A′ ，过点 P 作 PQ⊥A′ B， 垂足为 Q， 在平面内是否存在定点 E， 使得|EQ|为定值． 若存在，求出点 E 的坐标； 若不存在， 请说明理由．

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22.

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23.

设函数 f（x） ＝|x+1|， g（x） ＝|2x﹣ 1|．

（1） 解关于 x 的不等式 f（x） ﹣ g（x） ＞1；

（2） 若 2f（x） +g（x） ＞ax+2， 求实数 a 的取值范围．

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答题卡（剩余 道题）

单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
填空题
13 14 15 16
问答题
17 18 19 20 21 22 23
00:00:00
暂停
交卷
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