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2022年吉林省高考理科数学押题试卷

卷面总分:23分 答题时间:240分钟 试卷题量:23题 练习次数:107次
单选题 (共12题,共12分)
1.

已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(2, ﹣ 1), 则|z﹣ i|=()

  • A. √2
  • B. 2
  • C. 2√2
  • D. 8
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2.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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3.

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  • A. {0, 2, 4}
  • B. {0, 1, 4}
  • C. {0, 1}
  • D. {0, 4}
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4.

我国冰雪健儿自 1992 年实现冬奥奖牌数 0 的突破, 到北京冬奥会结束, 共获得 77 块奖牌. 现将 1992 年以米我国冬奥会获得奖牌数量统计如表:

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则 1992 年以来我国获得奖牌数的中位数为()

  • A. 8
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 11
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5.

 下列函数是偶函数, 且在区间(﹣ ∞, 0) 上为增函数的是()

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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6.

在某次展会中, 有来自北京、 上海、 长春和杭州的四名志愿者, 现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务, 每个代表团只分配到其中一名志愿者, 则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为()

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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7.

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  • A. 4
  • B. 8
  • C. 12
  • D. 16
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8.

已知 f (x) =ax+a+cosx(a∈R), 则在曲线 y=f (x) 上一点(0, 2) 处的切线方程为()

  • A. x﹣ y+2=0
  • B. x+y﹣ 2=0
  • C. 2x﹣ y+2=0
  • D. 2x+y﹣ 2=0
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9.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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10.

某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品, 该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分(球心与正方体中心重合), 若其中一个截面圆的周长为 2π, 则该球的表面积为()

  • A. 20π
  • B. 16π
  • C. 12π
  • D.
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11.

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  • A. A
  • B. B
  • C. C
  • D. D
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12.

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  • A. a>b>c
  • B. b>a>c
  • C. c>a>b
  • D. b>c>a
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填空题 (共4题,共4分)
13.

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14.

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15.

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16.

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问答题 (共7题,共7分)
17.

从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在 120 分以下和 120 分以上(含 120 分) 的学生各 250 名作为样本(全体高二学生均参加监测), 分别测出他们的注意力集中水平得分, 统计如表.

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(1) 若将学生在质量监测中数学得分在 120 分以上(含 120 分). 定义为数学成绩优秀,将学生注意力集中水平得分在 500 分以上(含 500 分) 称为注意力集中水平高; 试问:能否有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关?

(2) 若将上述样本的频率视为概率, 现从该地区所有高二学生中随机抽取 100 人, 设抽取到的数学得分在 120 分以上(含 120 分) 且注意力集中水平得分在 500 分以上(含 500分) 的人数为随机变量 X, 求 X的数学期望.

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18.

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19.

直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中, AA 1 B 1 B 为正方形, AB=BC, ∠ABC=120° , M为棱 BB 1 上任意一点, 点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点.

(1) 求证: DE∥平面 AA 1 B 1 B;

(2) 当点 M为 BB 1 中点时, 求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值.

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20.

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21.

已知圆 M过点(1, 0), 且与直线 x=﹣ 1 相切.

(1) 求圆心 M的轨迹 C 的方程;

(2) 过点 P(2, 0) 作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 A′ ,过点 P 作 PQ⊥A′ B, 垂足为 Q, 在平面内是否存在定点 E, 使得|EQ|为定值. 若存在,求出点 E 的坐标; 若不存在, 请说明理由.

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22.

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23.

设函数 f(x) =|x+1|, g(x) =|2x﹣ 1|.

(1) 解关于 x 的不等式 f(x) ﹣ g(x) >1;

(2) 若 2f(x) +g(x) >ax+2, 求实数 a 的取值范围.

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答题卡(剩余 道题)

单选题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
填空题
13 14 15 16
问答题
17 18 19 20 21 22 23
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