当前位置:首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学二->2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题
曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切,则a=( )。
设函数z=z(x,y)由方程F(y/x,z/x)=0确定,其中F为可微函数,且F2′≠0,则x·(?z/?x)+y·(?z/?y)=( )。
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( )。
设m,n为正整数,则反常积分的收敛性( )。
设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,下列命题正确的是( )。
设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O。若A的秩为3,则A相似于( )。
曲线的渐近线方程为
3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=
函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为
求函数的单调区间与极值.
设函数y=f(x)由参数方程
所确定,其中ψ(t)具有2阶导数,且ψ(1)=5/2,ψ′(1)=6,已知
求函数ψ(t)。
一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3b/2时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)
计算二重积分
其中D={(r,θ)∣0≤r≤secθ,0≤θ≤π/4}。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2。
设
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解。
(Ⅰ)求λ、a;
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。
正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为,求a、Q。