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2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

卷面总分:21分 答题时间:240分钟 试卷题量:21题 练习次数:128次
单选题 (共7题,共7分)
1.

曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切,则a=(  )。

  • A. 4e
  • B. 3e
  • C. 2e
  • D. e
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2.

设函数z=z(x,y)由方程F(y/x,z/x)=0确定,其中F为可微函数,且F2′≠0,则x·(?z/?x)+y·(?z/?y)=(  )。

  • A. x
  • B. z
  • C. -x
  • D. -z
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3.

设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解,则(  )。

  • A. λ=1/2,μ=1/2
  • B. λ=-1/2,μ=-1/2
  • C. λ=2/3,μ=1/3
  • D. λ=2/3,μ=2/3
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4.

设m,n为正整数,则反常积分数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题的收敛性(  )。

  • A. 仅与m取值有关
  • B. 仅与n取值有关
  • C. 与m,n取值都有关
  • D. 与m,n取值都无关
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5.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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6.

设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,下列命题正确的是(  )。

  • A. 若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
  • B. 若向量组Ⅰ线性相关,则r>s
  • C. 若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
  • D. 若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
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7.

设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O。若A的秩为3,则A相似于(  )。

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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填空题 (共5题,共5分)
8.

曲线
数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题
的渐近线方程为

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9.

3阶常系数线性齐次微分方程y?-2y″+y′-2y=0的通解y=

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10.

函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=

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11.

已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽w以3cm/s的速率增加,则当l=12cm,w=5cm时,它的对角线增加的速率为

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12.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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问答题 (共9题,共9分)
13.

求函数数学一,历年真题,2010全国硕士研究生招生考试《数学1》真题的单调区间与极值.

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14.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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15.

设函数y=f(x)由参数方程

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

所确定,其中ψ(t)具有2阶导数,且ψ(1)=5/2,ψ′(1)=6,已知

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

求函数ψ(t)。

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16.

一个高为l的柱体形贮油罐,底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度为3b/2时,计算油的质量。(长度单位为m,质量单位为kg,油的密度为常数ρkg/m3)

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17.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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18.

计算二重积分

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

其中D={(r,θ)∣0≤r≤secθ,0≤θ≤π/4}。

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19.

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3,证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2。

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20.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解。

(Ⅰ)求λ、a;

(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解。

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21.

数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵,若Q的第一列为数学二,历年真题,2010全国硕士研究生入学考试《数学2》真题,求a、Q。

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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填空题
8 9 10 11 12
问答题
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