当前位置:首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学二->2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )。
设f(x)=x2(x-1)(x-2),则f′(x)的零点个数为( )。
如图1所示,曲线方程为y=f(x),函数在区间[0,a]上有连续导数,则定积分在几何上表示( )。
在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意的常数)为通解的是( )。
判定函数
间断点的情况( )。
设函数f(x)连续,
其中区域Duv如图2阴影部分所示,则?F/?u=( )。
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=O,则下列结论正确的是( )。
设
则在实数域上,与A合同的矩阵为( )。
已知函数f(x)连续,且则f(0)=。
微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解是____。
曲线sinxy+ln(y-x)=x在点(0,1)的切线方程为______。
曲线y=(x-5)x2/3的拐点坐标为___。
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ。若行列式|2A|=-48,则λ=____。
求极限
计算
设函数y=y(x)由参数方程
确定,其中x=x(t)是初值问题
的解,求d2y/dx2。
计算,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
(Ⅰ)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得
(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),
则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ″(ξ)<0。
求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。
设n元线性方程组Ax=b,其中
(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;
(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;
(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求其通解。
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。
(Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关;
(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP。