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2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

卷面总分:22分 答题时间:240分钟 试卷题量:22题 练习次数:107次
单选题 (共8题,共8分)
1.

设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是(  )。

  • A. 若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛
  • B. 若{xn}单调,则{f(xn)}收敛
  • C. 若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛
  • D. 若{f(xn)}单调,则{xn}收敛
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2.

设f(x)=x2(x-1)(x-2),则f′(x)的零点个数为(  )。

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
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3.

如图1所示,曲线方程为y=f(x),函数在区间[0,a]上有连续导数,则定积分数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题在几何上表示(  )。

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

  • A. 曲边梯形ABOD面积
  • B. 梯形ABOD的面积
  • C. 曲边三角形ACD面积
  • D. 三角形ACD面积
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4.

在下列微分方程中,以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2,C3为任意的常数)为通解的是(  )。

  • A. y?+y″-4y′-4y=0
  • B. y?+y″+4y′+4y=0
  • C. y?-y″-4y′+4y=0
  • D. y?-y″+4y′-4y=0
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5.

判定函数

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

间断点的情况(  )。

  • A. 有一个可去间断点,一个跳跃间断点
  • B. 有一个可去间断点,一个无穷间断点
  • C. 有两个跳跃间断点
  • D. 有两个无穷间断点
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6.

设函数f(x)连续,

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其中区域Duv如图2阴影部分所示,则?F/?u=(  )。

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  • A. vf(u2)
  • B. vf(u)
  • C. vf(u2)/u
  • D. vf(u)/u
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7.

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵。若A3=O,则下列结论正确的是(  )。

  • A. E-A不可逆,则E+A不可逆
  • B. E-A不可逆,则E+A可逆
  • C. E-A可逆,则E+A可逆
  • D. E-A可逆,则E+A不可逆
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8.

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

则在实数域上,与A合同的矩阵为(  )。

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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填空题 (共5题,共5分)
9.

已知函数f(x)连续,且
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则f(0)=

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10.

微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解是____。

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11.

曲线sinxy+ln(y-x)=x在点(0,1)的切线方程为______。

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12.

曲线y=(x-5)x2/3的拐点坐标为___。

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13.

设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ。若行列式|2A|=-48,则λ=____。

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问答题 (共9题,共9分)
14.

求极限中学数学学科知识与教学能力,高分通关卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)高分通关卷2

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15.

计算数学一,章节练习,高等数学2

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16.

设函数y=y(x)由参数方程

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

确定,其中x=x(t)是初值问题

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

的解,求d2y/dx2。

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17.

计算数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}。

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18.

设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。

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19.

(Ⅰ)证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得

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(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数,且满足φ(2)>φ(1),

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则至少存在一点ξ∈(1,3),使得φ″(ξ)<0。

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20.

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大值和最小值。

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21.

设n元线性方程组Ax=b,其中

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

(Ⅰ)证明行列式|A|=(n+1)an;

(Ⅱ)当a为何值时,该方程组有唯一解,并求x1;

(Ⅲ)当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求其通解。

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22.

设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3。

(Ⅰ)证明α1,α2,α3线性无关;

(Ⅱ)令P=(α1,α2,α3),求P-1AP。

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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填空题
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问答题
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