当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学一->2017全国硕士研究生招生考试《数学1》真题
设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则
函数f’(x，y，z)=x^2y+z^2在点(1，2，0)处沿向量n=(1,2,2)的方向导数为
甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，图中实线表示甲的速度曲线ν=ν1(t)(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线ν=ν2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3.计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(t)(单位：m/s)，则
设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
已知矩阵，则
已知函数，则(0)=________.
微分方程的通解为y=________.
若曲线积分在区域D={(x，y)｜｜x^2+y^<1}内与路径无关，则a=________.
幂级数在区间(-1，1)内的和函数S(x)=________.
设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.
设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=________.
求
设函数f(u，ν)具有2阶连续偏导数，.
已知函数y(x)由方程x^3+y^3-3x+3y-2=0确定，求y(x)的极值.
设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.
设薄片型物体S是圆锥面被柱面z^2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为.记圆锥面与柱面的交线为C.
(Ⅰ)求C在xOy平面上的投影曲线的方程；
(Ⅱ)求S的质量M.
设3阶矩阵A=［α1，α2，α3］有3个不同的特征值，且a3=a1+2a2.
(Ⅰ)证明r(A)=2；
(Ⅱ)若β=α1，α2，α3，求方程组Ax=β的通解.
设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ^2).该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi-μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ.
(Ⅰ)求Z1的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量.
，证明：
在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.
