当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学三->2009年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
设函数y＝f（x）在区间[－1，3]上的图形如图1所示。
说明:说明:11
则的图形为（ ）。
当x→∞时，f（x）＝x－sinax与g（x）＝x2ln（1－bx）为等价无穷小，则（ ）。
使不等式
成立的x的范围是（ ）。
设事件A与事件B互不相容，则（ ）。
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N（0，1），Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝1/2，记FZ（z）为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ（z）的间断点的个数为（ ）。
设某产品的需求函数为Q＝Q（p），其对价格p的弹性εp＝0.2，则当需求量为10000件时，价格增加一元会使产品收益增加______元。
幂级数的收敛半径为
设曲线y＝f（x），其中f（x）是可导函数，且f（x）＞0。已知曲线y＝f（x）与直线y＝0，x＝1及x＝t（t＞1）所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍，求该曲线的方程。
计算不定积分
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则存在ξ∈（a，b），使得f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）；
（Ⅱ）证明：若函数f（x）在x＝0处连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且
则f＋′（0）存在，且f＋′（0）＝A。
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（Ⅰ）求条件概率密度fY|X（y|x）；
（Ⅱ）求条件概率P{X≤1|Y≤1}。
袋中有1个红球、2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（Ⅰ）求P{X＝1|Z＝0}；
（Ⅱ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布。
