6.假币问题:有n枚硬币,其中有一枚是假币,已知假币的重量较轻。现只有一个天平,要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。
【分析问题】
将n枚硬币分成相等的两部分:
(1)当n为偶数时,将前后两部分,即1…n/2和n/2+1…n,放在天平的两端,较轻的一端里有假币,继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币;
(2)当n为奇数时,将前后两部分,即1..(n-1)/2和(n+1)/2+1…n,放在天平的两端,较轻的一端里有假币,继续在较轻的这部分硬币中用同样的方法找出假币;若两端重量相等,则中间的硬币,即第(n+1)/2枚硬币是假币。
【C代码】
下面是算法的C语言实现,其中:
coins[]:硬币数组
first,last:当前考虑的硬币数组中的第一个和最后一个下标
#include<stdio.h>
int getCounterfeitCoin(int coins[],int first,int last)
{
int firstSum=0,lastSum=0;
intì;
If(first==last-1){/*只剩两枚硬币*/
if(coins[first]<coins[last])
return first;
return last;
}
if((last-first+1)%2==0){/*偶数枚硬币*/
for(i=first;i<(1);i++){
firstSum+=coins[i];
}
for(i=first+(last-first)/2+1;i<last+1;i++){
lastSum+=coins[i];
}
if(2){
return getCounterfeitCoin(coins,first,first+(last-first)/2;)
}else{
return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2+1,last;)
}
}
else{/*奇数枚硬币*/
for(i=first;i<first+(last-first)/2;i++){
firstSum+=coins[i];
}
for(i=first+(last-first)/2+1;i<last+1;i++){
lastSum+=coins[i];
}
if(firstSum<lastSum){
return getCounterfeitCoin(coins,first,first+(last-first)/2-1);
}else if(firstSum>lastSum){
return getCounterfeitCoin(coins,first+(last-first)/2+1,last);
}else{
return(3)
}
}
}
【问题一】(6分)
根据题干说明,填充C代码中的空(1)-(3)。
【问题二】(6分)
根据题干说明和C代码,算法采用了( )设计策略。
函数getCounterfeitCoin的时间复杂度为( )(用O表示)。
【问题三】(3分)
若输入的硬币数为30,则最少的比较次数为( ),最多的比较次数为( )。