设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

• A.矩阵A不可逆
• B.矩阵A的迹为零
• C.特征值-1,1对应的特征向量正交
• D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

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答案： C

本题解析：

由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，则r(A)小于3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，所以选(C).

更新时间：2021-10-22 05:12

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