设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均m×n矩阵，现有4个命题：

　　①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；

　　②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；

　　③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；

　　④若秩(A)=秩(B)则Ax=0与Bx=0同解；

　　以上命题中正确的是

• A.①②
• B.①③
• C.②④
• D.③④，

查看答案 纠错

答案： B

本题解析：

显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).

更新时间：2021-11-01 19:35

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