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“一元一次方程,,是学生通过小学学过的算式到方程概念的引入的关键性知识点,请就初中“一元一次方程”内容回答下列问题。
(1)该课程需要达到怎样的教学目标。(6分)
(2)本课程的教学重点和难点。(6分)
(3)设计一段教学过程。(18分)
(1)知识与技能:了解一元一次方程等有关概念,体会由算式到方程是数学的一大进步。
过程与方法:经历列方程表示实际问题的相等关系的过程,体会数学化的思想方法。通过画示意图、列表格等方法,分析实际问题的数量关系,会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感、态度与价值观:结合具体的问题情境,激发学生学习数学的兴趣。结合数学史的知识,激发学生的民族自豪感。
(2)教学重点:结合问题情境抽象一元一次方程概念。
教学难点:实际问题的数学化过程。
(3)教学过程
问题与情境
师生行为
·设计意图
活动l:问题解决,体会方程
播放2014年巴西世界杯宣传曲。
出示问题:
问题一德国队在2014年世晃杯小组赛
中,胜了2场,平了l场,负0场,巴西队
的积分是多少 (胜一场积3分,平一场
积1分,负一场积。分)
问题二瑞典队在2014年世界杯欧洲区
预选赛中.共参加了l0场比赛,只负了
2场,共得分20分。瑞典队胜了几场
通过问题二用方程方法的成功解答.从
而认识到“从算术到方程是数学的进步”
创设轻松愉悦的课堂氛围。
对于问题一,学生用算术方法很
容易解决,接着出示问题二,学
生用算术方法解决困难.接着教
师引导学生用方程方法解答。
问题二用算术方法难以解决。
用方程方法得以解决,从而认识
到“从算术到方程是数学的一大
进步”。
将教材中的行程问题更换为2014
年巴西世界杯比赛问题。是基于以
下三点考虑:
一是世界杯比赛问题.拉近了师生
间的距离.能够激发学生的学习
兴趣。
二是体会方程的进步性有待于后
续解决更复杂的实际问题中体会。
三是发挥了问题情境的教学价值。
问题与情境一
师生行为
设计意图
活动2:结合实例,抽象概念
1.对于问题二列出的方程.调动学生的
已有知识基础尝试解方程.进而梳理方
程、方程的解、解方程等概念。
2.运用方程方法解决下列问题:
问题三七年二班.男生占全班人数的
65%,比女生多l2人。问七年二班共有
多少名同学
问题四测量这面墙的宽度为llOcm.每
张纸宽度为26era,横向可以放4张纸.
要求相邻两张纸的间隔是相等的。问相
邻两张纸的间隔是多少cm
3.比较解决前三个问题列出方程,引导
学生发现一元一次方程的概念。
教师逐步引导学生解方程.进而
梳理方程的有关概念。
出示问题三和问题四.辅之以板
书、示意图理解分析题意.引导
学生列出方程。
通过启发学生思考列出的方程
的共同点;举反例等活动,认识
到这是一类新的方程,从而引出
一元一次方程的概念。
由于学生在小学已经学习过方程
的有关知识,调动学生的已有知识
基础尝试解方程,进而梳理方程等
概念,这样处理顺畅自然。
在概念教学中如何激发学生的学
习兴趣 一方面挖掘概念在生活中
的源头活水.选取贴近学生生活的
实际问题。另一方面通过教师启
发、师生问答明确概念的内涵和外
延.让概念的形成过程是一个充满
探索的发现之旅。
活动3:追溯历史,深化认识
1.教师介绍方程史:《九章算术》及元代
数学家李冶的“天元术”。
2.引导学生尝试运用“天元术”
问题五我的年龄比王丹的年龄大l3
岁,比王丹的年龄的2倍少l。问王丹同
学的年龄是多少
教师介绍我国古代对方程的研
究历史。结合李冶的“天元术”深
化对“元”的理解。
鼓励学生运用“天元术”解决实
际问题。
数学的发展历程与数学家的创新
精神.具有独特而又丰富的教育价
值。挖掘《九章算术》及“天元术”的
有关历史使学生对一元一次方程
有完整深刻的认识,突出教学重点。
活动4:运用方程.解决问题
问题六老师上周到A中学参加全市数
学教学研讨。早上从学校出发,行驶60
千米后到8县城。继续行驶l5分钟到C
路口,最后行驶l5千米到达火车站,全程
共用时1.5小时。假设全程行驶是匀速
的。(可根据实际情况设计题目)
根据以上信息,你能求出我校到火车站
的路程吗
(1)教师鼓励学生画示意图。
(2)教师引导学生对问题中的数
量进行梳理,逐步建立表格。
(3)师生共同探索表格中部分量
的表示。(4)学生借助自主探究
卡独立探索表格中其余量的表
示。(5)小组合作、全班交流,用
方程表示问题中的相等关系。
(6)开展解后反思交流。
通过示意图将实际问题抽象为数
学问题,通过列表格将数学问题分
解为数量关系的表示问题,采用
“教师引路一自主探路一合作修路一
共同走路”的教学线路,使学生逐
步完整经历数学化的过程,渗透用
方程表示实际问题相等关系的数
学建模思想.突破教学难点。
活动5:登山作业,挑战自我
出示珠峰图片和2008年奥运火距在珠
峰传递的路线图。选取“大本营”“前进营
地”“突击营地”三个地点的寓意设计挑
战珠峰登山作业。
学生独立完成登山作业.教师对
存在的问题进行反馈补救。
将三个不同难度层次的题目融人
了思想教育内涵,激励学生永不放
弃.形成从基础做起的意志品质。
活动6:畅谈收获,寄语人生
1.启发学生从知识技能、数学思考、问题
解决、情感态度等方面进行总结。
2.教师结合爱因斯坦的成功公式A≈+y+
z对学生寄语人生。
教师寄语:相信每一个人对x.y、
z的涵义都有不同的理解.最后
真心祝愿同学们:用自己的智慧、
执着与勇气构建自己美好人生
的多元方程。
将方程这一词上升到人生的高度。
将整节课的思想教育推向了高潮。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
案例:
在有理数运算的课堂教学片段中,某学生的板演如下:
针对该学生的解答,教师进行了如下教学:
师:请仔细检查你的演算过程,看是否正确无误?
生:好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。(10分)
初中数学课程是一门国家课程,其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是( )。
对高中数学的评价,下列说法错误的是( )。