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设三阶矩阵A=(α1,α2,α3)有三个不同的特征值,且α3=α1+2α2。
(1)证明:r(A)=2;
(2)若β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
(1)证明:设矩阵A的特征值为λ1,λ2,λ3(λ1≠λ2≠λ3),则存在可逆矩阵P使得A=P-1?diag(λ1,λ2,λ3)P,所以r(A)=r(diag(λ1,λ2,λ3)),因为λ1≠λ2≠λ3,所以r(diag(λ1,λ2,λ3))≥2,即r(A)≥2,又α3=α1+2α2,也就是α1,α2,α3线性相关,所以r(A)<3。因此r(A)=2。
(2)因为r(A)=2,所以齐次线性方程组Ax=0的基础解系中只有一个非零解向量,由于α1+2α2-α3=0,
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
案例:
在有理数运算的课堂教学片段中,某学生的板演如下:
针对该学生的解答,教师进行了如下教学:
师:请仔细检查你的演算过程,看是否正确无误?
生:好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。(10分)
初中数学课程是一门国家课程,其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是( )。
对高中数学的评价,下列说法错误的是( )。