某教师的例题解题课如下：
C的标准方程，接着老师请学生做大约30秒，教师站在讲台上观察。
环节二：教师请学生甲站起来说解题过程，同时板书学生甲的过程，并及时矫正如图一：
环节三：教师请学生乙站起来说解题过程，同时板书学生乙的过程，并及时矫正如图二：
环节四：教师结合板书总结出关于椭圆方程两种方法：待定系数法、定义法，并板书在黑
板上
环节五：学生做课堂练习，求与椭圆方程4x2+9y2=36有相同焦点，且过（-3，2）的椭圆标准
方程随堂观察学生的课堂练习情况发现一种现象：学生求解例题用哪种方法，课堂练习依然使用同种方法。说明案例中教学并没有促进学生对解题方法进行优化。
问题：
（1）说明案例中这位教师在教学过程中哪些做法符合教学规律?（7分）
（2）你认为这位老师还可以有哪些改进?（7分）
（3）本节内容蕴含了哪些数学思想方法?（6分）

答案：

本题解析：

（1）课程的内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法，老师让学生独立思考处理好了直接经验与间接经验的关系，在教学活动中师生积极参与、交往互助、共同发展，在教学活动中学生独立思考，激发了学生学习的兴趣，鼓励学生的创造性思维，学生可以培养良好的学习习惯，掌握恰当的学习方法，而教师在学生给出结果后给予矫正，学生获得正确的知识，掌握一题多解的方法。

（2）教师在此次教学过程中没有让学生自己总结得出结论，没有起到学生为主体，教师是学习的合作者、组织者和引导者的作用，教师板书总结就缺乏了学生积极参与，而在学习数学的过程中老师并没有给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师应该注重启发式教学和因材施教，教师应当处理好教师教与学生自主学习的关系。引导学生独立思考、主动探索、合作交流．使学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

（3）数形结合思想、转化化归思想。

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