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针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。
目标一：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
目标二：理解等差数列通项公式的推导方法，会运用等差数列的通项公式解决实际问题；
目标三：通过公式的推导过程，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。
（1）针对“等差数列”的内容，回答下列问题：
①分析学生已有的知识基础；
②设计一个等差数列的教学引人片段，并说明设计意图。
（2）请针对上述教学目标，完成下列任务：
①根据教学目标一、二，设计一个习题，帮助学生理解等差数列，并说明设计意图；
②根据教学目标二、三，设计推导等差数列通项公式的教学片段，并说明设计意图。
（1）①等差数列是高三年级所学习的必修5中的内容，此阶段的学生已经学习了函数的概念、性质和应用，对函数、方程思想的体会逐渐深刻，已经熟悉了由观察到抽象的数学教学过程，学生也学习了数列的概念与简单表示方法、通项公式、递推公式等概念。
此阶段学生的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力；具备了一定的数学表达能力、数学分析能力和数据处理能力；具备学习等差数列所需的知识，但是在对一些等差数列的通项公式的求解过程中，学生尚欠缺基本的分析能力及处理经验。所以在教学过程中，教师要注重从具体生活实例出发，注重引导、启发以符合学生的心理发展特点，从而促进其思维能力进一步发展。
②引入环节
教师出示几个不同的数列：
1．0，5，10，l5，20，25；
2．一2，-1，0，1，2，3；
3．3，3，3，3，3，3；
4．
问题：请学生仔细观察以上数列，各个数列相邻两项之间有什么共同特征?
教师引导学生通过观察、类比、思考和交流得出结论。共同特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
教师根据学生给出的结论，为存在这种共同特征的数列起一个名字：等差数列。然后引出等差数列的定义。
【设计意图】给出几个不同的等差数列，让学生通过探索交流发现规律，从而提升学生分析问题的能力。
（2）①习题：已知等差数列8，5，2，…，
（1）请写出通项公式；
（2）请求出第20项的值；
（3）-16是这个数列中的第几项?
【设计意图】第一问目的是加深学生对等差数列中公差、通项公式的记忆，第二问是帮助学生理解通项公式的运用，第三问是公式的逆用，帮助学生进一步巩固等差数列的基础知识。
②教学片段
教师给出等差数列的定义，根据定义要求学生写出其中蕴含的递推公式，即an-an-1=d。
问题：能否根据等差数列定义得到的递推公式，推出数列的通项公式呢?
教师启发，引导学生可用首项和公差表示数列中的任意一项，学生分组探究，归纳总结通项公式。
预设：a2=a1+d．
a3=a2+d=a1+2d，
a4=a3+d=a1+3d，
猜想出：an=an-1+d=a1+（n-1）d。
问题：那么我们要如何证明此猜想成立呢?
教师启发引导学生根据递推公式an-an-1=d写出若干项，然后把等式左右两边都相加，得到递推公式，并介绍证明通项公式的方法为叠加法，即
a2-a==d，
a3-a2=d，
a4-a3=d，
……
an-1—an-2=d，
an-an-1=d，
两边叠加得到an-a1=（n-1）d，推出等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，当n=1时，通项公式也成立。
【设计意图】学生在引导下经由猜想归纳总结出等差数列的通项公式，学生的推理能力因此得到有效的锻炼。学生分组合作、自主探究可以培养学生解决问题的能力，增强其合作交流的意识。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程，处理好（）的关系。
设α是某一方程组的解向量，k为某一常数，则kα也为该方程组的解向量。（ ）
案例：
在有理数运算的课堂教学片段中，某学生的板演如下：
针对该学生的解答，教师进行了如下教学：
师：请仔细检查你的演算过程，看是否正确无误？
生：好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。（10分）
初中数学课程是一门国家课程，其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是（ ）。
对高中数学的评价，下列说法错误的是( )。
