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针对“正弦定理”的教学,教师制定了如下的教学目标:
①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;
②会用正弦定理解决与实际生活有关的问题。
依据这一教学目标,请完成下列任务:
(1)设计一个探索正弦定理的教学片段,并说明设计意图:
(2)设计一个习题(不必解答),以帮助学生理解该定理,并说明设计意图:
(3)设计一个实例,体会正弦定理在生活中的应用,并说明设计意图。
(1)探究环节
提出问题:我们知道,在任意三角形中有大边对大角,小边对小角的边角关系。我们能否得到这个边角关系准确量化的表示呢?
探究一:直角三角形中边与角的关系
教师给出直角三角形图形,以及角和边长的表示,即在Rt△ABC中,∠c为直角,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c。
问题:由锐角三角函数的定义,你能写出sinA与sinB的关系吗?
教师引导学生分两种情况(锐角三角形和钝角三角形),然后按照化未知为已知的思路,构造直角三角形。
探究二:锐角三角形中的边角关系
教师给出任意锐角三角形图形,出示已知条件及问题。
从而证得此结论在锐角三角形中也成立。
问题:当三角形是钝角三角形时,
延用上述方法,学生自己进行证明操作,全班交流证明过程,教师巡视指导。
教师总结:通过上面的探索我们发现任意三角形中存在结论
教师给出正弦定理的定义,并强调对任意三角形都存在此定理。
(2)习题:
在三角形ABC中,已知a=2,b=2,∠A=45°,解三角形。
【设计意图】让学生用正弦定理解题,感受到应用该定理的简便之处,题目隐含两种结果,考查了学生对已学知识的掌握程度,帮助学生加深对解三角形这类题目的理解。
(3)A,B两村庄在河的两岸,有一工程队,要在A,B两村庄建一座大桥,要测量两点之间的距离,测量者在A村的同侧,在所在河岸边选定一点C,测出AC之间的距离是55米,∠ACB=60°,∠BAC=45°,求AB之同的距离。
【设计意图】让学生认识到正弦定理在生活中的应用,激发其学习兴趣,增强其自信心。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调,课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。课程内容的组织要重视过程,处理好()的关系。
设α是某一方程组的解向量,k为某一常数,则kα也为该方程组的解向量。( )
案例:
在有理数运算的课堂教学片段中,某学生的板演如下:
针对该学生的解答,教师进行了如下教学:
师:请仔细检查你的演算过程,看是否正确无误?
生:好像正确吧。
请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。(10分)
初中数学课程是一门国家课程,其主要内容包括课程目标、教学内容、教学过程和( )等
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是( )。
对高中数学的评价,下列说法错误的是( )。