高中“方程的根与函数的零点”（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图像的描绘，了解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系；
②理解提出零点概念的作用，以及函数与方程的关系；
③通过对现实问题的分析，体会从函数的角度去思考方程的思想，掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
（2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图；
（3）确定本节课的教学重点；
（4）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么?
（5）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?

答案：

本题解析：

（1）问题引入

问题：求方程3x2+6x-1=0的实数根。

变式：求方程3x5+6x-1=0的实数根。

师：一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度——函数来解决这个方程的问题。

【设计意图1从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推进对问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后独立阅读相关内容，培养其自学能力。开门见山地提出用函数思想解决方程根的问题，从而点明本节课的目标。

（2）问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y=x2-2x-3的图像。

问题②：从形式上，观察函数y=x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0有何联系?

问题③：由于形式上的联系，方程x2-2x-3=0的实数根在函数y=x2-2x-3的图像中如何体现?

【设计意图】以学生熟悉的二次函数图像和二次方程为基础，让学生观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系，进而使其理解零点是连接函数与方程的结点。

（3）教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。

（4）教学难点：准确理解零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。

（5）本节课是在学生学习了“基本初等函数（I）”的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图像的绘制、分析，得到零点的概念，然后进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图像，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，从而解决方程根的存在性问题，为下一节“用二分法求方程的近似解”做准备。

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