某后张法有粘结预应力混凝土等截面悬臂梁,安全等级为二级,不考虑地震设计状况。混凝土强度等级C40(fc=19.1N/mm2,ft=1.71N/mm2),梁的计算简图及梁端部锚固区示意图如题图所示,梁端部锚固区设置普通钢垫板和间接钢筋。
假定,该梁要求不出现裂缝,其支座截面处,按荷载标准组合计算的弯矩值Mk=860kN·m,按荷载准永久组合计算的弯矩值Mq=810kN·m,换算截面惯性矩I0=4.115×1010mm4。试问,该梁由竖向荷载作用引起的最大竖向位移计算值(mm),与下列何项数值最为接近?( )
提示:悬臂梁由竖向均布荷载作用引起的最大竖向位移计算公式:。
根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版)第7.2.3条第2款式(7.2.3-2)可知:BS=0.85ECI0=0.85×3.25×104×4.115×1010=11.368×1014,其中EC为混凝土弹性模量。
根据第3.4.3条规定,预应力混凝土结构采用标准组合。
根据第7.2.5条第2款规定,预应力混凝土受弯构件,取θ=2.0。
根据第7.2.2条第1款式(7.2.2-1)可知:
将计算结果代入最大竖向位移计算公式可得:
【解题思路】
本题解题分析步骤如下:
①根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2015年版)第7.2.3条第2款式(7.2.3-2),计算短期刚度BS;
②根据第3.4.3条规定,确定应采用的荷载组合;
③根据第7.2.5条第2款规定,确定θ的取值;
④根据第7.2.2条第1款式(7.2.2-1),计算考虑荷载长期作用影响的刚度B,然后根据挠度公式计算最大竖向位移。