设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且-名校题库网

设f（x）是区间[0，＋∞）上具有连续导数的单调增加函数，且f（0）＝1。对任意的t∈[0，＋∞），直线x＝0，x＝t，，曲线y＝f（x）以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f（x）的表达式。

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答案：

本题解析：

根据题意，因为旋转体体积

数学二,历年真题,2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

侧面积

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所以

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上式两边同时对t求导得

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解得

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由y（0）＝1，得C＝1；所以

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