在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（　　）。

• A.y?＋y″－4y′－4y＝0
• B.y?＋y″＋4y′＋4y＝0
• C.y?－y″－4y′＋4y＝0
• D.y?－y″＋4y′－4y＝0

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答案： D

本题解析：

由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为

（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4

所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。

更新时间：2021-12-11 06:02

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• 2008全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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