某小镇的电影公司的市场需求函数是Q=500-20P，这里P是每场电影的票价，Q是观看电影的需求；公司播放电影的成本函数C(Q) =100+0. 5Q。 (1)电影公司的每场票价定在多少合适？ (2)电影公司决定对长者进行票价优惠，经市场调查发现，65岁以上长者的需求是Q1=50-20P。电影公司决定对长者凭证购票优惠，公司应该如何实行对长者优惠票价？ (3)电影公司是否同时需要调整非长者票价？
(1)由已知可得市场反需求函数为：P=25- Q，则电影公司的利润函数为： π=PQ-C= (25-- Q) Q- (100+0. 5Q) =24. 5Q- Q2-100 利润最大化的一阶条件为： =24.5-0.1Q=0，可得：Q= 245。且满足利润最大化的二阶条件： =-0.1<0。因此，电影公司应将每场票价定为：P=25- Q=12. 75。 (2)由于长者的需求为Q1=50-20P，电影公司实现利润最大化要求MR1=MC，即有： 2.5- （1/10）Q1 =0.5 解得：Q1 =20，此时对长者优惠票价为：P1=2.5- Q1 =1.5。 (3)电影公司需要同时调整非长者票价。若长者的均衡需求为20，总需求245不变，则非长者的需求为Q2=Q-Q1=225，则P=25- Q=13. 75，
