考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y=AK0.4 L0.6，其中K为资本，L为劳动。假设每年的折旧率δ为5%，考虑简单的索罗增长模型，稳态时，求出人均资本存量的黄金律以及该黄金律水平下的人均产量水平、人均投资水平、人均消费水平。
资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，此时均衡条件为： f’（k**）=δ，即有： 0. 4k-0. 6－0. 05 解得：kgold =32。此时有： 人均产出为：y=k0.4gold =4； 人均投资水平为：i=S=y-C=δkgold=32×5%-1.6； 人均消费水平为：C=f(/kgold)-δkgold =4-1. 6=2.4。
设3阶矩阵A＝（α1，α2，α3）有3个不同的特征值，且α3＝α1＋2α2。
（Ⅰ）证明r（A）＝2；
（Ⅱ）若β＝α1＋α2＋α3，求方程组Ax＝β的通解。
已知方程1/ln（1＋x）－1/x＝k在区间（0，1）内有实根，确定常数k的取值范围。
设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P（X＝0）＝P（X＝2）＝1/2，Y的概率密度为
（Ⅰ）求P（Y≤EY）；
（Ⅱ）求Z＝X＋Y的概率密度。
设矩阵
α1、α2、α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1、Aα2、Aα3的秩为
设随机变量X的概率分布为P{X＝－2}＝1/2，P{X＝1}＝a，P{X＝3}＝b，若EX＝0，则DX＝
