甲乙两人合伙完成一项任务，两个人都有两种行为可以选择，即努力或者偷懒，两者同时行动，假设努力的成本为-4，偷懒的成本只有-1，如果双方都努力，那么可以得到总报酬为10，如果一方努力，一方偷懒，得到总报酬为2，无论双方选择如何行动，最终报酬是平均分配的。 (1)请按下列格式给出博弈的支付矩阵。
(2)简述“个体理性”与“集体理性”的冲突。 (3)讨论“以牙还牙”策略的有效性。
(2)在上面例子中，当甲选择努力时，对于乙而言，最好的方式是选择努力；当甲选择偷懒时，乙最好的选择也是偷懒。在个体理性和集体理性的冲突中，最具有代表性的是囚徒困境，对于“个体理性”而言，最优的方法是两者均偷懒，但对于“集体理性”而言，两个人努力是最优策略。 (3)“以牙还牙”策略讲述的是，在非合作博弈中，如果出现个人利益与集体利益冲突的情况，为了使集体利益最大化，之前参与者会建立一个合约，如果其中有参与者不按照合约所规定的条例执行时，便会在下次合作中，受到相应的惩罚。以牙还牙策略成功的条件在于各个参与者，还有下次合作，而且威胁可信，在受到惩罚时，不遵守合约所带来的代价高于不遵守合约时所带来的收益。 在本题中，如果甲乙双方事先约定，双方选择都努力，如果一方在一次博弈中选择偷懒，则另一方在下一次博弈中选择偷懒以惩罚前者上次的偷懒行为，从而使得偷懒方所得净收益为负。在这种“以牙还牙”策略中，“以牙还牙”策略的有效性分两种情况： ①如果双方只进行有限次博弈，则“以牙还牙”策略无效，因为没有足够有利的机制惩罚违反约定者。 ②如果双方进行无限次重复博弈，则“以牙还牙”策略是有效的，因为双方面临违约的惩罚，从净收益出发，双方都会选择努力的措施，从而摆脱“囚徒困境”。
