设：消费者所消费的两种商品组合集UO
和U1
分别代表两个不同的效用总量UO和U1( UO≠U1)：求证：这两种组合集所绘出的无差异曲线UO和U1在平面(i，j)上不相交
证明：如图3-5所示，假设这两种组合集所绘出的无差异曲线UO和U1在平面(i，j)上相交，相交点为a点。根据无差异曲线的定义，由无差异曲线UO可知a、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U1可知a、c两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是观察和比较6和c这两点的商品组合可以发现，c组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假设，必定有c点的效用水平大于b点的效用水平。
这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为6点和c点无差异的同时，又认为c点要优于6点，这就违背了偏好的完备性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，同一坐标平面内两条无差异曲线是不可能相交的。所以，这两种组合集所绘出的无差异曲线U0和U1在平面(i，j)上不相交。
