平均成本曲线和边际成本曲线的关系是什么？证明之。
(1)平均成本曲线和边际成本曲线的关系如下： 边际成本曲线的函数方程为
此函数方程表明，在短期内的总成本中有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本( MC)随着产量的变动只取决于可变成本( TVC)的变动量。而可变要素的报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会先下降而后上升，平均成本(14C)曲线由于是平均固定成本(L4FC)曲线与平均可变成本（AVC）曲线叠加的结果，其函数方程为：
因此，AC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线，于是MC曲线必然会与.4C曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC< AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC是下降的；当MC >AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC是上升的。这样，MC曲线只能在AC曲线的最低点与之相交。如图5-2所示，两曲线相交于R点，R点便是AC曲线的最低点。
(2)两者关系的证明过程。AC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：
