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一个无向连通图G点上的哈密尔顿(Hamilton)回路是指从图G上的某个顶点出发,经过图上所有其他顶点一次且仅一次,最后回到该顶点的路径。一种求解无向图上哈密尔顿回路算法的基本思想如下:

假设图G存在一个从顶点V0出发的哈密尔顿回路V0——V1——V2——V3——...——Vn-1——V0。算法从顶点V0出发,访问该顶点的一个未被访问的邻接顶点V1,接着从顶点V1出发,访问V1一个未被访问的邻接顶点V2,…;对顶点Vi,重复进行以下操作:访问Vi的一个未被访问的邻接接点Vi+1;若Vi的所有邻接顶点均已被访问,则返回到顶点Vi-1,考虑Vi-1的下一个未被访问的邻接顶点,仍记为Vi;直到找到一条哈密尔顿回路或者找不到哈密尔顿回路,算法结束。

【C代码】

下面是算法的C语言实现。

(1)常量和变量说明

n:图G中的顶点数

c[][]:图G的邻接矩阵

k:统计变量,当期已经访问的定点数为k+1

x[k]:第k个访问的顶点编号,从0开始

visited[x[k]]:第k个顶点的访问标志,0表示未访问,1表示已访问

(2)C程序

#include<stido.h>

#include<stidb.h>

#define MAX 100

void Hamilton(int n,int x[MAX],int c[MAX][MAX]){

int i;

int visited[MAX];

int k;

/*初始化x数组和visited数组*/

for(i=0:i<n;i++){

x[i]=0;

visited[i]=0;

/*访问起始顶点*/

k=0

(1);

x[0]=0;

k=k+1;

/*访问其他顶点*/

while(k>=0){

x[k]=x[k]+1;

while(x[k]<n){

if((2)&&c[x[k-1]][x[k]]==1){/*邻接顶点x[k]未被访问过*/

break;

}else{

x[k]=x[k]+1

if(x[k]<n&&k==n-1&&(3)){/*找到一条哈密尔顿回路*/

for(k=0;k<n;k++){

printf(〝%d--〝,x[k]);/*输出哈密尔顿回路*/

printf(〝%d\n〝,x[0]);

return;

}else if(x[k]<n&&k<n-1){/*设置当前顶点的访问标志,继续下一个顶点*/

(4)

k=k+1;

}else{/*没有未被访问过的邻接顶点,回退到上一个顶点*/

x[k]=0;

visited[x[k]]=0;

(5);

【问题1】(10分)

根据题干说明。填充C代码中的空(1)~(5)。

【问题2】(5分)

根据题干说明和C代码,算法采用的设计策略为(6),该方法在遍历图的顶点时,采用的是(7)方法(深度优先或广度优先)。

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

【问题1】

1、visited[0]=1

2、visited[x[k]]==0

3、c[x[k]][0]==1

4、visited[x[k]]=1

5、k=k-1

【问题2】

6、回溯法

7、深度优先

哈密顿图是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路,含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。

回溯法是一种选优搜索法,又称为试探法,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯法,而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时,要先判断该结点是否包含问题的解,如果包含,就从该结点出发继续探索下去,如果该结点不包含问题的解,则逐层向其祖先结点回溯(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。若用回溯法求问题的所有解时,要回溯到根,且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。而若使用回溯法求任一个解时,只要搜索到问题的一个解就可以结束。

算法题历来都被认为是比较难的题,一个程序开发人员都不喜欢看别人的代码。但是要得分也不是太难。

问题2比较容易得分,而且第二空就是个二选一的填空。只要了解到回溯法的相关原理,基本可以得满分。对于问题1就需要花一些心思,去读懂题干和代码,但是这里的第1空和第5空也是比较容易发挖出来的空。第一空是初始化第一个结点,第五空是此路不通,得回走,所以得退回。

更新时间:2021-11-27 02:43

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