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n-皇后问题是在n行n列的棋盘上放置n个皇后,使得皇后彼此之间不受攻击,其规则是任意两个皇后不在同一行、同一列和相同的对角线上。

拟采用以下思路解决n-皇后问题:第i个皇后放在第i行。从第一个皇后开始,对每个皇后,从其对应行(第i个皇后对应第i行)的第一列开始尝试放置,若可以放置,确定该位置,考虑下一个皇后;若与之前的皇后冲突,则考虑下一列;若超出最后一列,则重新确定上一个皇后的位置。重复该过程,直到找到所有的放置方案。

【C代码】

下面是算法的C语言实现。

(1)常量和变量说明

pos:一维数组,pos[i]表示第i个皇后放置在第i行的具体位置

count:统计放置方案数

i,j,k:变量

N:皇后数

(2)C程序

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define N4

/*判断第k个皇后目前放置位置是否与前面的皇后冲突*/

int isplace(int pos[],int k){

int i;

for(i=1;i<k;i++){

if((1)||fabs(i-k)══fabs(pos[i]-pos[k])){

return 0;

}

}

return 1;

}

int main(  ){

int i,j,count=1;

int pos[N+1];

//初始化位置

for(i=1;i<=N;i++){

pos[i]=0;

}

(2);

while(j>=1){

pos[j]=pos[j]+1;

/*尝试摆放第i个皇后*/

while(pos[j]<=N&&(3)_){

pos[j]=pos[j]+1;

}

/*得到一个摆放方案*/

if(pos[j]<=N&&j══N){

printf("方案%d:",count++);

for(i=1;i<=N;i++){

printf("%d",pos[i]);

}

printf("\n");

}

/*考虑下一个皇后*/

if(pos[j]<=N&&(4)){

j=j+1;

}else{//返回考虑上一个皇后

pos[j]=0;

(5);

}

}

return 1;

}

【问题1】(10分)

根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。

【问题2】(2分)

根据以上说明和C代码,算法采用了(6)设计策略。

【问题3】(3分)

上述C代码的输出为:

(7)。

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

【问题1】

(1)pos[i]==pos[k]

(2)j=1

(3)isplace(pos,j)==0

(4)j<N

(5)j=j-1

【问题2】

(6)回溯法

【问题3】

(7)

方案1:2 4 1 3

方案2:3 1 4 2

本题考查算法设计和C程序设计语言的相关知识。

此类题目要求考生认真阅读题目,理解算法思想,并思考将算法思想转化为具体的程序设计语言的代码。

【问题1】

根据题干描述。空(1)所在的代码行判断皇后合法放置的约束条件,即不在同一行,这通过把第i个皇后放在第i行实现,条件"fabs(i-k)=fabs(pos[i]-pos[k])"判断的是当前摆放的皇后是否与之前摆放的皇后在同一对角线上。因此,空(1)判断的是当前摆放的皇后是否和之前摆放的皇后在同一列上,即应填入"pos[i]==pos[k]"。

根据算法思想和主函数上下文,空(2)处应该考虑第1个皇后,即初始化j为1,空(2)填写"j=1"。空(3)所在的行是判断放置第j个皇后的位置是否合适,"pos[j]<=N"表示在该行的合法列上,但还需要进一步判断是否与前面的皇后有冲突,根据满足条件后的语句,尝试放入下一列,因此空(3)处填入"!isplace(pos,j)。根据前面的注释,空(4)所在的行是考虑下一个皇后,其条件是,当前皇后找到了合适的位置,而且还存在下一个皇后,因此空(4)处应填入"j<N"。根据下面的注释,若当前皇后没有找到合适的位置,则应回溯,即再次考虑上一个皇后的位置,因此空(5)处填入"j=j-1"。

【问题2】

从上述题干的叙述和C代码很容易看出,从第一个皇后开始,对每个皇后总是从第一个位置开始尝试,找到可以放置的合法位置;若某个皇后在对应的行上没有合法位置,则回溯到上一个皇后,尝试将上一个皇后放置另外的位置。这是典型的深度优先的系统搜索方式,即回溯法的思想。

【问题3】

四皇后问题的答案为:

方案1:2 4 1 3

方案2:3 1 4 2

如表4-1所示:

表4-1

方案1方案2

中级软件设计师,历年真题,2015年上半年(下午)《软件设计师》真题

更新时间:2021-12-04 06:09

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