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采用归并排序对n个元素进行递增排序时,首先将n个元素的数组分成各含n/2个元素的两个子数组,然后用归并排序对两个子数组进行递归排序,最后合并两个已经排好序的子数组得到排序结果。

下面的C代码是对上述归并算法的实现,其中的常量和变量说明如下:

arr:待排序数组

p,q,r:一个子数组的位置从p到q,另一个子数组的位置从q+1到r

begin,end:待排序数组的起止位置

left,right:临时存放待合并的两个子数组

n1,n2:两个子数组的长度

i,j,k:循环变量

mid:临时变量

【C代码】

#inciude<stdio.h>

#inciude<stdlib.h>

#define MAX 65536

void merge(int arr[],int p,int q,int r){

int*left,*right;

int n1,n2,i,j,k;

n1=q-p+1;

n2=r-q;

if((left=(int*)malloc((n1+1)*sizeof(int)))=NULL){

perror("malloc error");

exit(1);

}

if((right=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int)))=NULL){

perror("malloc error");

exit(1);

}

for(i=0;i<n1;i++){

left[i]=arr[p+i];

}

left[i]=MAX;

for(i=0;i<n2;i++){

right[i]=arr[q+i+1]

}

right[i]=MAX;

i=0;j=0;

for(k=p;(1);k++){

if(left[i]>right[j]){

(2);

j++;

}else{

arr[k]=left[i];

i++;

}

}

}

void mergeSort(int arr[],int begin,int end){

int mid;

if((3)){

mid=(begin+end)/2;

mergeSort(arr,begin,mid);

(4);

merge(arr,begin,mid,end);

}

}

【问题1】(8分)

根据以上说明和C代码,填充1-4。

【问题2】(5分)

根据题干说明和以上C代码,算法采用了(5)算法设计策略。

分析时间复杂度时,列出其递归式位(6),解出渐进时间复杂度为(7)(用O符号表示)。空间复杂度为(8)(用O符号表示)。

【问题3】(2分)

两个长度分别为n1和n2的已经排好序的子数组进行归并,根据上述C代码,则元素之间比较次数为(9)。

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

【问题1】(8分)

(1)k<=r

(2)arr[k]=right[j]

(3)begin<end

(4)mergeSort(arr,mid+1,end)

【问题2】(5分)

(5)分治

(6)T(n)=2T(n/2)+n

(7)O(nlgn)

(8)O(n)

【问题3】(2分)

(9)n1+n2

根据题目中的参数说明,void merge(int arr[],int p,int q,int r)是将数组arr[p...q]和数组arr[q+1...r]进行合并成一个排序的数组,因此合并之后数组的长度为r-q+1>0,k=q,也就是k<=r或k<r+1;数组arr存入子数组arr[p...q]、arr[q+1...r]当前进行比较的最小值,因此当left[i]>right[j]时,数组arr中存入right[i],即arr[k]=right[j];

void mergeSort(int arr[],int begin,int end)是指将数组arr递归进行划分,直到分成多个由一个元素组成的子数组时,停止划分,此时也就是begin==end,因此(3)处为begin<end,也就是只要begin!=end则继续划分。划分的时候每次分成两半,两半再分别递归,因此mergeSort(arr,begin,mid);mergeSort(arr,mid+1,end);

很明显归并排序使用的分治算法,每次将数组分割成两个小的子数组。

假设对n个元素的数组进行归并排序时间复杂度为T(n),则分成两个小的子数组后分别进行排序所需的时间为T(n/2),两个子数组则时间复杂度为2T(n/2),再加上归并的时间n,即可得出答案归并排序的时间复杂度为O(nlgn),因为在归并过程中,需要借助left和right两个数组辅助,因此空间复杂度为O(n)。

更新时间:2021-11-24 12:47

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