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设有n个货物要装入若干个容量为C的集装箱以便运输,这n个货物的体积分别为{S1,S2,...,Sn},且有si≤C(1≤i≤n)。为节省运输成本,用尽可能少的集装箱来装运这n个货物。

下面分别采用最先适宜策略和最优适宜策略来求解该问题。

最先适宜策略(firstfit)首先将所有的集装箱初始化为空,对于所有货物,按照所给的次序,每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中。

最优适宜策略(bestfit)与最先适宜策略类似,不同的是,总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱,使得该箱子装入货物后闲置空间最小。

【C代码】

下面是这两个算法的C语言核心代码。

(1)变量说明

n:货物数

C:集装箱容量

s:数组,长度为n,其中每个元素表示货物的体积,下标从0开始

b:数组,长度为n,b[i]表示第i+1个集装箱当前已经装入货物的体积,下标从0开始

i,j:循环变量

k:所需的集装箱数

min:当前所用的各集装箱装入了第i个货物后的最小剩余容量

m:当前所需要的集装箱数

temp:临时变量

(2)函数firstfit

int firstfit(  ){

inti,j;

k=0:

for(i=0;i<n;i++){

b[i]=0;

}

for(i=0;i<n;i++){

(1);

while(C-b[j]<s[i]){

j++;

}

(2);

k=k>(j+1)k:(j+1);

}

return k;

}

(3)函数bestfit

int bestfit(  ){

int i,j,min,m,temp;

k=0;

for(i=0;i<n;i++){

b[i]=0;

}

for(i=0;i<n;i++){

min=C;

m=k+1;

for(j=0;j<k+l;j++){

temp=C-b[j]-s[i];

if(temp>0&&temp<min){

(3);

m=j,

}

}

(4);

k=k>(m+1)k:(m+1);

}

return k;

}

【问题1】(8分)

根据和【C代码】,填充C代码中的空(1)~(4)。

【问题2】(4分)

根据和【C代码】,该问题在最先适宜和最优适宜策略下分别采用了(5)和(6)算法设计策略,时间复杂度分别为(7)和(8)(用O符号表示)。

【问题3】(3分)

考虑实例n=10,C=10,各个货物的体积为{4,2,7,3,5,4,2,3,6,2}。该实例在最先适宜和最优适宜策略下所需的集装箱数分别为(9)和(10)。考虑一般的情况,这两种求解策略能否确保得到最优解?(11)(能或否)

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答案:
本题解析:

【问题1】

(1)j=0

(2)b[j]=b[j]+s[i]

(3)min=temp

(4)b[m]=b[m]+s[i]

【问题2】

(5)贪心

(6)贪心

(7)O(n2)

(8)O(n2)

【问题3】

(9)5

(10)4

(11)否

本题考查最先适宜策略和最优适宜策略。这两种策略在题目的描述中给出了清楚的解析,对于最先适宜策略,其关键是每次将一个货物装入第一个能容纳它的集装箱中;而对于最优适宜策略,则总是把货物装到能容纳它且目前剩余容量最小的集装箱。

下面我们来具体分析程序。函数firstfit()是实现最先适宜策略的,从程序不难看出,第(1)空所在的for循环,就是要将n各货物装入到集装箱。根据算法的描述,是依次从第一个集装箱找,找到合适的就装入货物,依次没装入一个货物,都是依次从第一个集装箱找。结合后面的程序不难知道j标识这当前是第几个集装箱。因此每装入一个货物后,要将j清0,标识从头再找,因此第(1)空的答案是j=0。而接下来的while循环,从其条件表达式C-b[j]<s[i]不难知道,是比较当前集装箱和当前货物的体积大小,如果当前集装箱体积小,则比较下一个集装箱,否则,就应该将货物装入该集装箱,并且调整集装箱剩余体积的大小,在本题中,这个是通过数组b来实现的,因此第(2)空的答案应该为b[j]=b[j]+s[i]。

第(3)和第(4)空是在函数bestfit()下,这个函数是实现最优适宜策略的。从程序中不难看出,for(j=0;j<k+l;j++)就是要在众多的集装箱中找到最合适的集装箱,而第(3)空是条件if(temp>0&&temp<min)成立时,执行的语句,该条件成立,表示当前找到的集装箱比原来确定的集装箱更合适,而最合适的集装箱的剩余体积存放在min中,因此第3空的答案为min=temp,而循环结束后,就应该找到了合适的集装箱,这时应该将货物存放到集装箱里面,即第(4)空的答案为b[m]=b[m]+s[i]。

在本题中,不管是采用最先适宜策略,还是最优适宜策略,他们都是根据不同策略选择目前看来最优的情况,这都属于贪心算法的思想。从两个函数不难看出,其时间复杂度是一样的,都是O(n2)。

第3个问题,其实是这个题目中最简单的问题,也是算法的一个实际应用。对于这个实例,如果采用最先适宜策略,那么货物{4,2,3}存放在第一个集装箱,而{7,2}存放在第二个集装箱,{5,4}存放在第三个集装箱,{3,6}存放在第四个集装箱,而{2}存放在第五个集装箱。

如果采用最优适宜策略,那么货物{4,2,4}存放在第一个集装箱,而{7,3}存放在第二个集装箱,{5,2,3}存放在第三个集装箱,{6,2}存放在第四个集装箱。

因为这两种方法都是采用的贪心策略,那么在一般情况下,是不能确保得到最优解的。

更新时间:2021-11-21 17:37

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