设某一机器由n个部件组成,每一个部件都可以从m个不同的供应商处购得。供应商j供应的部件i具有重量wij和价格cij。设计一个算法,求解总价格不超过上限cc的最小重量的机器组成。
采用回溯法来求解该问题:
首先定义解空间。解空间由长度为n的向量组成,其中每个分量取值来自集合{1,2,…,m},将解空间用树形结构表示。
接着从根结点开始,以深度优先的方式搜索整个解空间。从根结点开始,根结点成为活结点,同时也成为当前的扩展结点。向纵深方向考虑第一个部件从第一个供应商处购买,得到一个新结点。判断当前的机器价格(c11)是否超过上限(cc),重量(w11)是否比当前已知的解(最小重量)大,若是,应回溯至最近的一个活结点;若否,则该新结点成为活结点,同时也成为当前的扩展结点,根结点不再是扩展结点。继续向纵深方向考虑第二个部件从第一个供应商处购买,得到一个新结点。同样判断当前的机器价格(c11+c21)是否超过上限(cc),重量(w11+w21)是否比当前已知的解(最小重量)大。若是,应回溯至最近的一个活结点;若否,则该新结点成为活结点,同时也成为当前的扩展结点,原来的结点不再是扩展结点。以这种方式递归地在解空间中搜索,直到找到所要求的解或者解空间中已无活结点为止。
【C代码】
下面是该算法的C语言实现。
(1)变量说明
n:机器的部件数
m:供应商数
cc:价格上限
w[][]:二维数组,w[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的重量
c[][]:二维数组,c[i][j]表示第j个供应商供应的第i个部件的价格
bestW:满足价格上限约束条件的最小机器重量
bestC:最小重量机器的价格
bestX[]:最优解,一维数组,bestX[i]表示第i个部件来自哪个供应商
cw:搜索过程中机器的重量
cp:搜索过程中机器的价格
x[]:搜索过程中产生的解,x[i]表示第i个部件来自哪个供应商
i:当前考虑的部件,从0到n-1
j:循环变量
(2)函数backtrack
int n=3;
int m=3;
int cc=4;
int w[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};
int c[3][3]={{1,2,3},{3,2,1},{2,2,2}};
int bestW=8;
int bestC=0;
int bestX[3]={0,0,0};
int cw=0;
int cp=0;
int x[3]={0,0,0};
int backtrack(int i){
int j=0;
int found=0;
if(i>n-1){/*得到问题解*/
bestW=cw;
bestC=cp;
for(j=0;j<n;j++){
(1);
}
return 1;
}
if(cp<=cc){/*有解*/
found=1;
}
for(j=0;(2);j++){
/*第i个部件从第j个供应商购买*/
(3);
cw=cw+w[i][j];
cp=cp+c[i][j];
if(cp<=cc&&(4)){/*深度搜索,扩展当前结点*/
if(backtrack(i+1)){found=1;}
}
/*回溯*/
cw=cw-w[i][j];
(5);
}
return found;
}
(1)bestX[j]=x[j]
(2)j<m
(3)x[i]=j
(4)cw<bestW
(5)cp=cp-c[i][j]
本题考查回溯法的应用。
在题目的描述中告诉了我们回溯法的基本思想。其实回溯法主要有两个过程,一个是向前探索,只要在当前满足设定的判定条件时,才向前探索,而另外一个就是回溯,在两种情况下,需要回溯,其分别是当不满足设定条件时和求的一个解的时候。
下面我们来具体分析本试题。根据题目给出的注释,我们知道第(1)空所处的位置是得到问题的一个解时,我们该怎么办,根据题目描述,应该是将这个解记录下来,存放到bestX数组当中,而求得的解是保存在x数组当中的,因此这里需要循环将x数组中的元素值赋给bestX数组,因此第(1)空答案为bestX[j]=x[j]。
第(2)空是for循环中的循环判定条件,根据题目注释我们知道该循环的作用是确定第i个部件从第j个供应商购买,那么在确定第i个部件到底是从哪个供应商购买时,需要比较从各供应商购买的情况,因此循环的次数为供应商数,因此第(2)空答案是j<m。结合这个循环体当中的语句和我们对回溯法的理解,我们可以发现循环下面的语句是要考虑将第i个部件从供应商j当中购买,也就是j是当前解的一部分,因此需要将j记录到解当中来,所以第(3)空应该是x[i]=j。
第(4)空是if语句中的一个条件,根据题目注释,我们可以知道如果该if语句表达式的计算结果为真,需要进行深度搜索,扩展当前结点,那么如果要继续向前探索,就需要满足设定的条件,也就是当前总重量要小于bestW,而当前总价格要小于等于cc,因此第(4)空的答案应该填cw<bestW。
根据题目注释,第(5)空是在回溯下面的语句,根据回溯的原则我们可以知道,回溯时,要将当前考虑的结点的重量和价格从总重量和总价格中减去,因此第(5)的答案是cp=cp-c[i][j]。
一台主机的IP地址为202.123.25.36,掩码为255.255.254.0。如果该主机需要在该网络进行直接广播,那么它应该使用的目的地址为( )
在计算机系统的日常维护工作中,应当注意硬盘工作时不能__(2)__。另外,需要防范病毒,而__(3)__是不会被病毒感觉的。
有 4 个 IP 地址:201.117.15.254、201.117.17.01、201.117.24.5 和 201.117.29.3,如果子网掩码为 255.255.248.0,则这 4 个地址分别属于3个子网;其中属于同一个子网的是()
在异步通信中,每个字符包含1位起始位、7位数据位、1位奇偶位和1位终止位,每秒钟传送200个字符,采用4相位调制,则码元速率为()。
在 Windows 中,运行( )命令得到下图所示结果。以下关于该结果的叙述中,错误的是( )。
Pinging 59.74.111.8 with 32 bytes of data:
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Ping statistics for 59.74.111.8:
Packets: Sent = 4, Received = 4, Lost = 0 (0% loss),
Approximate round trip times in milli-seconds:
Minimum = 3ms, Maximum = 5ms, Average = 4ms
在ISO OSF/RM参考模型中,七层协议中的__(1)__利用通信子网提供的服务实现两个用户进程之间端到端的通信。在这个模型中,如果A用户需要通过网络向B用户传送数据,则首先将数据送入应用层,在该层给它附加控制信息后送入表示层;在表示层对数据进行必要的变换并加头标后送入会话层;在会话层加头标送入传输层;在传输层将数据分解为__(本题)__后送至网络层;在网络层将数据封装成__(3)__后送至数据链路层;在数据链路层将数据加上头标和尾标封装成__(4)__后发送到物理层;在物理层数据以__(5)__形式发送到物理线路。B用户所在的系统接收到数据后,层层剥去控制信息,把原数据传送给B用户。
在OSI/RM中,解释应用数据语义的协议层是()。
在TCP/IP协议栈中,ARP协议的作用是(),RARP协议的作用是(请作答此空)。
在地址 http://www.dailynews.com.cn/channel/welcome.htm 中,www.dailynews.com.cn 表示( ),welcome.htm 表示(请作答此空)。
在电子表格软件Excel中,假设A1单元格的值为15,若在A2单元格输入“=AND(15<A1,A1<100)”,则A2单元格显示的值为 ()