现需在某城市中选择一个社区建一个大型超市,使该城市的其它社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图,其中顶点表示社区,边表示社区间的路线,边上的权重表示该路线的长度。现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置:即在给定图中选择一个顶点,使该顶点到其它各顶点的最短路径之和最小。算法首先需要求出每个顶点到其它任一顶点的最短路径,即需要计算任意两个顶点之间的最短路径;然后对每个顶点,计算其它各顶点到该顶点的最短路径之和;最后,选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。
【问题1】(12分)
本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集合为V={1,2,...,n},W={Wij}n*n为权重矩阵。设d(k)ij为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。当k=0时,不存在中间顶点,因此d(0)ij=wij;当k>0时,该最短路径上所有的中间顶点均属于集合{1,2,...,k}若中间顶点包括顶点k,则d(k)ij=d(k-1)ik+d(k-1)kj;若中间顶点不包括顶点k,则d(k)ij=d(k-1)ij。于是得到如下递归式
因为对于任意路径,所有的中间顶点都在集合{1,2,...,n}内,因此矩阵D(n)={d(n)ij}n*n给出了任意两个顶点之间的最短路径,即对所有i,j∈V,d(n)ij表示顶点i到顶点j的最短路径。
下面是求解该问题的伪代码,请填充其中空缺的(1)至(6)处。伪代码中的主要变量说明如下:
W:权重矩阵
n:图的顶点个数
SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其它各顶点的最短路径权重之和,i从1到n
min_SP:最小的最短路径权重之和
min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点
i:循环控制变量
j:循环控制变量
k:循环控制变量
【问题2】(3分)
【问题1】中伪代码的时间复杂度为(7)(用Ο符号表示)。
【问题1】
(1)k=1 to n
(2)
(3)
(4)
(5)min_v=1
(6)min_v
【问题2】
(7)O(n3)
本题考查的是算法的设计和分析技术。
【问题1】
本问题考查算法流程。第(1)空表示主循环,k是循环控制变量,故第(1)空填k=1?to?n。第(2)和(3)空根据题意和递归式,可分别得到答案为和
。计算了任意两个顶点之间的最短路径之后,对每个顶点,开始统计其到所有其他顶点的最短路径之和,因此第(4)空填
。第13和第14行初始化,假设最小的到所有其他顶点的最短路径之和为第一个顶点的最小路径之和,大型超市的最佳位置为第一个顶点,故第(5)空填min_v=1。最后要求返回大型超市的最佳位置,即到所有其他项点的最短路径之和最小的顶点,故第(6)空填min_v。
【问题2】
本问题考查【问题1】中的伪代码第2~8行,计算任意两点之间的最短路径,有三重循环,故时间复杂度为O(n3)。第9~12行,计算每个点到任意其他点的最短路径之和,有两重循环,故时间复杂度为O(n2)。第15~18行,在所有点的最短路径之和中找到最小的最短路径之和,时间复杂度为O(n)。故算法总的时间复杂度为O(n3)。
一台主机的IP地址为202.123.25.36,掩码为255.255.254.0。如果该主机需要在该网络进行直接广播,那么它应该使用的目的地址为( )
在计算机系统的日常维护工作中,应当注意硬盘工作时不能__(2)__。另外,需要防范病毒,而__(3)__是不会被病毒感觉的。
有 4 个 IP 地址:201.117.15.254、201.117.17.01、201.117.24.5 和 201.117.29.3,如果子网掩码为 255.255.248.0,则这 4 个地址分别属于3个子网;其中属于同一个子网的是()
在异步通信中,每个字符包含1位起始位、7位数据位、1位奇偶位和1位终止位,每秒钟传送200个字符,采用4相位调制,则码元速率为()。
在 Windows 中,运行( )命令得到下图所示结果。以下关于该结果的叙述中,错误的是( )。
Pinging 59.74.111.8 with 32 bytes of data:
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=3ms TTL=60
Reply from 59.74.111.8: bytes=32 time=5ms TTL=60
Ping statistics for 59.74.111.8:
Packets: Sent = 4, Received = 4, Lost = 0 (0% loss),
Approximate round trip times in milli-seconds:
Minimum = 3ms, Maximum = 5ms, Average = 4ms
在ISO OSF/RM参考模型中,七层协议中的__(1)__利用通信子网提供的服务实现两个用户进程之间端到端的通信。在这个模型中,如果A用户需要通过网络向B用户传送数据,则首先将数据送入应用层,在该层给它附加控制信息后送入表示层;在表示层对数据进行必要的变换并加头标后送入会话层;在会话层加头标送入传输层;在传输层将数据分解为__(本题)__后送至网络层;在网络层将数据封装成__(3)__后送至数据链路层;在数据链路层将数据加上头标和尾标封装成__(4)__后发送到物理层;在物理层数据以__(5)__形式发送到物理线路。B用户所在的系统接收到数据后,层层剥去控制信息,把原数据传送给B用户。
在OSI/RM中,解释应用数据语义的协议层是()。
在TCP/IP协议栈中,ARP协议的作用是(),RARP协议的作用是(请作答此空)。
在地址 http://www.dailynews.com.cn/channel/welcome.htm 中,www.dailynews.com.cn 表示( ),welcome.htm 表示(请作答此空)。
在电子表格软件Excel中,假设A1单元格的值为15,若在A2单元格输入“=AND(15<A1,A1<100)”,则A2单元格显示的值为 ()